针对您提出的“雇主为员工购买的团体意外险的保险金能否冲抵雇主赔偿责任，以及雇主承担赔偿责任后能否有所减免”的问题，以下是我的详细解答：
一、团体意外险的保险金通常不能冲抵雇主赔偿责任
团体意外险的性质与目的：
- 团体意外险是公司为员工提供的一种福利保障，旨在覆盖员工因意外导致的伤害或死亡的经济风险。这种保险的本质是企业额外为员工提供的保障措施，并非用来转移或规避雇主法定责任的工具。
员工保险金请求权与雇主责任独立性：
- 当被保险员工发生保险事故时，员工或其家属有权直接向保险公司请求给付保险金，这是员工作为被保险人依法享有的权利。
- 与此同时，雇主对员工在工作过程中遭受的伤害负有法定的赔偿责任，这种责任基于劳动关系及雇主对工作安全的保障义务而产生，与团体意外险的赔偿相互独立。
法律依据与保障员工权益：
- 根据相关法律法规，如《工伤保险条例》，雇主对员工的工伤负有明确的赔偿责任。这种责任是法定的，不因员工获得其他保险赔偿而减轻或免除。
- 如果允许雇主用团体意外险赔偿金冲抵自身责任，将可能损害员工的合法权益，因为团体意外险的赔偿金额可能无法完全覆盖员工因工伤所遭受的所有损失。
二、雇主承担赔偿责任后，通常不能因团体意外险而减免
法律义务不可转移：
- 雇主对员工的工伤赔偿责任是法定的，无法通过商业保险（如团体意外险）来转移或减免。
- 即使购买了团体意外险，雇主仍需承担法律规定的工伤赔偿义务，包括医疗费、伤残补助、停工留薪期工资等。
保险功能差异：
- 团体意外险主要提供员工福利性质的补充保障，其赔付与员工是否构成工伤无直接关联，且赔付金额可能有限。
- 雇主责任险则是一种旨在保护雇主免受因员工工伤事故导致的经济赔偿责任的保险，其赔付可以直接用于补偿企业支付的工伤赔偿费用。但团体意外险并不具备这一功能。
三、特殊情况与建议
特殊情况：
- 如果企业除了为员工投保团体意外险外，还投保了雇主责任险，并且雇主责任险的合同条款明确约定可以用该保险的赔偿来冲抵雇主应承担的赔偿责任，那么在这种情况下，雇主可以依据雇主责任险的赔偿来减轻自身的赔偿负担。但这与团体意外险有本质区别。
建议措施：
- 为有效管理用工风险，企业应同时配置工伤保险（作为基础法定义务）、雇主责任险（作为商业补充，覆盖超出工伤保险范围的赔偿责任）以及团体意外险（作为员工福利，提升员工满意度和归属感）。
综上所述，雇主为员工购买的团体意外险的保险金通常不能冲抵雇主自身应承担的赔偿责任，雇主在承担赔偿责任后也不能因团体意外险而减免。这一原则确保了员工的合法权益得到充分保障，同时也维护了劳动关系的稳定性和公平性。