结论：公司给员工买的团体意外险，在员工发生意外后，员工通常能主张赔付，但这并不影响员工同时要求雇主承担法定赔偿责任。

详细分析：

1. 团体意外险的性质与赔付：

   • 团体意外险是公司为员工提供的一种福利保障，旨在覆盖员工因意外导致的伤害或死亡的经济风险。其投保人是企业，而被保险人是员工。
   • 当员工发生保险合同约定的意外事故时，员工或其家属有权直接向保险公司请求给付保险金。这是员工作为被保险人依法享有的权利，不受其他因素影响。

2. 员工保险金请求权与雇主责任的独立性：

   • 员工获得团体意外险的赔付，并不意味着雇主就免除了其应承担的法定赔偿责任。雇主对员工在工作过程中遭受的伤害负有法定的赔偿责任，这种责任基于劳动关系及雇主对工作安全的保障义务而产生，与团体意外险的赔偿相互独立。
   • 例如，如果员工在工作过程中因雇主的安全措施不到位而受伤，即使员工已经获得了团体意外险的赔付，员工仍然有权要求雇主按照法律规定承担相应的赔偿责任，如支付医疗费、误工费、伤残赔偿金等。

3. 法律依据与保障员工权益：

   • 根据《工伤保险条例》等相关法律法规，雇主对员工的工伤负有明确的赔偿责任。这种责任是法定的，不因员工获得其他保险赔偿而减轻或免除。
   • 团体意外险的赔付与雇主的法定赔偿责任是并行的，员工可以同时主张两者。这确保了员工的合法权益得到充分保障，不会因为获得了团体意外险的赔付而丧失了要求雇主承担责任的权利。

4. 特殊情况说明：

   • 需要注意的是，如果公司除了为员工投保团体意外险外，还投保了雇主责任险，并且雇主责任险的合同条款明确约定可以用该保险的赔偿来冲抵雇主应承担的赔偿责任，那么在这种情况下，雇主可以依据雇主责任险的赔偿来减轻自身的赔偿负担。但这与团体意外险有本质区别，雇主责任险是以雇主对员工依法应负的赔偿责任为保险标的的。

建议与行动：

• 如果员工发生了意外事故，并且符合团体意外险的赔付条件，员工应及时向保险公司报案并申请赔付。
• 同时，员工也应了解自己的法定权益，如果雇主存在过错或未履行法定责任，员工有权要求雇主承担相应的赔偿责任。
• 在处理此类纠纷时，建议员工保留好相关证据，如医疗记录、事故报告、保险合同等，以便在需要时提供证明。

总结：公司给员工买的团体意外险，在员工发生意外后，员工通常能主张赔付。同时，这并不影响员工要求雇主承担法定赔偿责任的权利。员工应了解自己的法定权益，并在需要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。