国内非涉外仲裁，即国内仲裁，其解决方式主要遵循我国《仲裁法》及相关法律法规的规定。以下是从多个角度对国内非涉外仲裁解决方式的详细阐述：
一、仲裁协议与受理
仲裁协议：
- 当事人之间应存在有效的仲裁协议，这是启动仲裁程序的前提。仲裁协议可以是合同中的仲裁条款，也可以是独立的仲裁协议书。仲裁协议应明确约定仲裁事项、仲裁机构和仲裁规则等关键内容。
申请与受理：
- 当事人一方或双方根据仲裁协议向选定的仲裁委员会提交仲裁申请书。仲裁申请书应载明当事人的基本信息、仲裁请求、事实与理由以及证据材料等。
- 仲裁委员会在收到仲裁申请书后，会进行审查，确认是否符合受理条件。符合受理条件的，仲裁委员会将予以受理，并通知双方当事人。
二、仲裁庭的组成
选定仲裁员：
- 根据仲裁规则，双方当事人可以各自选定一名仲裁员，或者共同委托仲裁委员会主任指定。仲裁员应具备相应的专业知识和经验，能够公正、独立地审理案件。
- 第三名仲裁员（首席仲裁员）由双方当事人共同选定，或者由仲裁委员会主任指定。首席仲裁员在仲裁庭中起主导作用，负责组织庭审、调解和裁决等工作。
组成仲裁庭：
- 选定的仲裁员组成仲裁庭，负责审理和裁决案件。仲裁庭的组成应遵循公平、公正和独立的原则，确保案件得到公正处理。
三、开庭审理与辩论
开庭审理：
- 仲裁庭按照预定的时间和地点开庭审理案件。开庭审理是仲裁程序的重要环节，双方当事人应出庭陈述事实、提供证据并进行辩论。
- 开庭审理时，仲裁庭会确保双方当事人充分发表意见，保障其诉讼权利。
辩论与质证：
- 双方当事人有权就争议事项进行辩论，并对对方提供的证据进行质证。辩论和质证是查明案件事实、分清是非责任的重要手段。
- 仲裁庭会根据双方的陈述和证据进行调查和询问，确保案件事实得到全面、客观的认定。
四、调解与裁决
调解：
- 在仲裁过程中，仲裁庭可以根据当事人的请求或自行决定进行调解。调解是仲裁程序中的一种灵活解决方式，有助于双方当事人达成和解协议。
- 调解达成协议的，仲裁庭会制作调解书，经双方当事人签收后即具有法律效力。调解书与裁决书具有同等法律效力，双方当事人应履行调解书确定的义务。
裁决：
- 如果调解不成，或者当事人不愿意调解，仲裁庭会及时作出裁决。裁决书会明确写明仲裁请求、争议事实、裁决理由、裁决结果以及仲裁费用的负担等内容。
- 裁决书自作出之日起发生法律效力，对双方当事人具有约束力。双方当事人应履行裁决书确定的义务，否则另一方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行。
五、后续执行与监督
执行：
- 一方当事人不履行裁决的，另一方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行。人民法院会依法对裁决进行审查，并作出是否执行的裁定。
- 在执行过程中，人民法院会采取必要的执行措施，确保裁决得到履行。如果被执行人拒不履行裁决，人民法院可以对其采取罚款、拘留等强制措施。
监督：
- 对于国内仲裁裁决，当事人认为有法定撤销情形的，可以在收到裁决书之日起六个月内向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。法定撤销情形包括但不限于：没有仲裁协议、裁决事项不属于仲裁协议范围、仲裁庭组成或仲裁程序违反法定程序等。
- 人民法院会依法对撤销申请进行审查，并作出是否撤销的裁定。如果裁决被撤销，当事人可以重新达成仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院提起诉讼。
总结与建议：
国内非涉外仲裁的解决方式是一个系统而复杂的过程，涉及仲裁协议、仲裁庭组成、开庭审理、调解与裁决以及后续执行与监督等多个环节。在仲裁过程中，双方当事人应充分了解仲裁程序和相关法律法规，积极配合仲裁庭的工作，确保案件得到公正、高效的处理。如果遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。