关于国内非涉外仲裁裁决的执行，这是一个涉及国内法律程序的问题，与涉外仲裁裁决的执行在流程上有所相似，但也有其特定的国内法律环境。以下是对国内非涉外仲裁裁决执行的详细解答：
一、执行的前提与条件
国内非涉外仲裁裁决的执行，首先需要满足裁决已经生效且被执行人未履行裁决所确定的义务这一前提条件。只有当裁决具有明确的执行内容，且被执行人未在规定期限内履行时，申请执行人才有权向法院申请强制执行。
二、申请执行的流程
提交申请：
- 申请执行人需向被执行人住所地或财产所在地的基层人民法院（具体级别可能因地区和案件性质而异，但通常非涉外案件由基层法院管辖）提交申请执行书及仲裁裁决书等相关材料。
- 申请执行的期间为二年，自仲裁裁决书规定的履行期间最后一日起计算；若裁决书规定分期履行，则从每次履行期间的最后一日起算；若未规定履行期间，则从裁决书生效之日起算。
法院审查：
- 人民法院在收到申请后，会对仲裁裁决进行程序性审查，主要检查是否存在不予执行的法定情形，如裁决事项超出仲裁协议范围、仲裁程序违反法定程序等。
作出裁定：
- 若法院审查认为仲裁裁决符合执行条件，将作出执行裁定，并依法采取执行措施。
三、不予执行的情形
在审查过程中，若法院发现存在以下情形之一的，将裁定不予执行：
- 裁决事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的；
- 仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的；
- 裁决所根据的证据是伪造的；
- 对方当事人向仲裁机构隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
- 仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的。
四、执行措施
若法院裁定执行仲裁裁决，将采取以下措施以保障申请人的合法权益：
- 查询、冻结、划拨被执行人的存款；
- 扣留、提取被执行人的收入；
- 查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产；
- 其他法律规定的执行措施。
五、注意事项
- 被执行人异议：被执行人如有异议，可向法院提出书面异议，但需提供充分理由和证据。
- 配合执行：在执行过程中，申请执行人和被执行人都应积极配合法院的工作，及时提供所需信息和材料。
- 法律咨询：由于执行过程可能涉及复杂的法律问题，建议申请执行人在必要时寻求专业法律帮助，以确保权益得到充分保障。
综上所述，国内非涉外仲裁裁决的执行是一个严谨而有序的法律过程，需要申请执行人充分了解相关法律法规和程序要求，并积极配合法院的审查和执行工作。