若工作人员因失职受到惩罚后申请行政复议，可按以下步骤处理，具体分析如下：

1. 明确行政复议的申请条件与期限
   根据《行政复议法》第九条，工作人员需在知道具体行政行为（如惩罚决定）之日起60日内提出复议申请（法律规定的申请期限超过60日的除外）。若因不可抗力或其他正当理由耽误期限，可申请期限顺延。
   关键点：需确认惩罚决定是否已书面送达，且是否在法定期限内提出复议。

2. 确定复议机关与申请方式

   • 复议机关：通常为作出惩罚决定的上一级行政机关（如区公安局对派出所的处罚决定）。
     
   • 申请方式：可书面申请（需载明申请人、被申请人、复议请求、事实理由等），也可口头申请（由复议机关记录并经申请人确认）。
     建议：优先书面申请并留存送达凭证，避免程序瑕疵。

3. 复议审查内容与可能的处理结果
   复议机关将审查惩罚决定的合法性与合理性：

   • 合法性审查：包括主体资格、程序是否合法（如是否告知听证权利）、证据是否充分、适用法律是否正确。
     
   • 合理性审查：惩罚是否与失职行为的性质、情节及社会危害程度相当（如警告与记过是否区分情节轻重）。
     可能结果：
     
     1. 维持原惩罚决定（若合法合理）；
        
     2. 撤销或变更惩罚（若存在程序违法、证据不足或显失公正）；
        
     3. 责令被申请人重新作出具体行政行为（如需补充调查）。

4. 对复议结果不服的救济途径
   若对复议决定仍不服，可在收到复议决定书之日起15日内向人民法院提起行政诉讼（《行政诉讼法》第四十五条）。
   注意：若复议机关逾期未作出决定，可在复议期满之日起15日内起诉。

实务建议：

• 申请复议前，建议工作人员梳理惩罚决定中的程序瑕疵（如未听取陈述申辩）、证据问题（如关键证据未质证）或法律适用错误（如误用条款），以提高复议成功率。
  
• 若涉及重大利益（如撤职、开除），可同步申请听证或要求复议机关公开审查过程，增强程序透明度。
  

如有具体案件细节（如惩罚类型、复议进展等），可进一步提供信息以便针对性分析。