1. 结论前置：工厂拖欠工资一个月，通常情况下是违法的。

2. 法律依据与解析：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条的规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这一条款明确规定了工资的支付方式和时间，即必须按月支付，且不得无故拖欠。
   • 《工资支付暂行规定》第七条也进一步明确，工资必须在用人单位与劳动者约定的日期支付，如遇节假日或休息日，则应提前在最近的工作日支付。工资至少每月支付一次，对于实行周、日、小时工资制的，可按相应周期支付工资。这进一步强调了工资支付的及时性和规律性。

3. 特殊情况说明：

   • 尽管一般情况下拖欠工资即视为违法，但也存在某些特殊情况可能不被认定为“无故拖欠”。例如，因不可抗力（如自然灾害、政府行为等）导致用人单位无法按时支付工资，且在不可抗力因素消除后及时支付的，一般不视为违法拖欠。
   • 若用人单位确因生产经营困难、资金周转问题需延期支付工资，必须征得本单位工会同意，并遵守各省、自治区、直辖市劳动行政部门确定的延期时间限制。但即便如此，延期支付也并非无限制，且需确保最终能够支付。

4. 劳动者的维权途径：

   • 协商解决：首先，劳动者可以尝试与工厂进行友好协商，要求支付拖欠的工资。这是最直接且成本最低的解决方式。
   • 向劳动监察部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门提交投诉，并提供相关证据材料。劳动监察部门将依法进行调查处理，对违法行为进行纠正和处罚。
   • 申请劳动仲裁：在劳动争议发生之日起一年内，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力，工厂必须履行。
   • 提起诉讼：如对仲裁结果不服，劳动者可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。法院将根据事实和法律作出判决，保障劳动者的合法权益。

5. 注意事项：

   • 劳动者在维权过程中应保留好所有相关证据，如劳动合同、工资条、银行流水、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
   • 在采取法律手段前，建议劳动者先了解当地的法律法规和维权流程，以确保自己的行动合法有效。

综上所述，工厂拖欠工资一个月，在通常情况下是违法的。劳动者在遭遇此类情况时，应依法维护自己的权益，通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径寻求解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。