在家将小偷打死可能涉及不同的法律定性，需分情况讨论：

1. 正当防卫的认定
   根据《刑法》第二十条，正当防卫需满足“不法侵害正在进行、防卫行为必要且适度”两个核心要件。若小偷正在实施盗窃、抢劫或入室抢劫等暴力犯罪，且您为保护人身或财产安全采取防卫行为，但防卫手段未明显超过必要限度（例如小偷仅持工具威胁，您却使用致命武器攻击），则可能构成正当防卫，无需承担刑事责任。
   关键点：防卫行为需与侵害程度相当，若小偷已停止侵害或逃离现场，您继续追打导致死亡，则可能超出防卫限度。

2. 防卫过当的刑事责任
   若防卫行为明显超过必要限度（例如小偷仅徒手威胁，您却持刀捅刺要害部位致死），可能构成防卫过当。根据《刑法》第二十条第二款，防卫过当需承担刑事责任，但应减轻或免除处罚，可能涉及故意伤害罪或过失致人死亡罪，量刑需结合具体情节（如防卫动机、手段等）。
   示例：小偷已放弃盗窃准备逃跑，您为泄愤追打致其死亡，可能被认定为故意伤害致死。

3. 故意犯罪的定性
   若您主观上具有杀害小偷的故意（例如提前准备凶器、趁小偷无反抗能力时攻击），则可能构成故意杀人罪。根据《刑法》第二百三十二条，故意杀人可处死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑；情节较轻的（如激情杀人）可处三年以上十年以下有期徒刑。
   警示：即使对方是小偷，您也无权剥夺其生命，否则需承担最严厉的刑事责任。

4. 过失致人死亡的情形
   若您因疏忽大意或过于自信导致小偷死亡（例如误以为小偷携带凶器而过度防卫，或防卫时未注意环境安全导致小偷意外死亡），可能构成过失致人死亡罪。根据《刑法》第二百三十三条，可处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。
   典型场景：您推搡小偷致其撞到硬物死亡，且未预见该后果。

建议：

• 立即保护现场并报警，如实陈述事实，避免自行处理尸体或毁灭证据；
  
• 保留监控录像、目击证人等证据，证明小偷的侵害行为及您的防卫过程；
  
• 切勿主动承认“想打死对方”等主观故意，避免被认定为故意犯罪。
  

温馨提示：法律对正当防卫的认定极为严格，遇到类似情况务必优先确保自身安全，避免防卫行为升级为暴力犯罪。如有疑问，可直接向我咨询具体情节的法律定性。