若小偷进入家中后您将其打死，可能涉及正当防卫、防卫过当或故意犯罪三种法律定性，需结合具体情形判断责任。以下分情况详细说明：
1. 若符合正当防卫条件，无需承担刑事责任
根据《刑法》第二十条，正当防卫需同时满足以下条件：
- 不法侵害现实存在：小偷已实施盗窃行为，且可能对您或家人的人身安全构成威胁（如持凶器、暴力抗拒抓捕等）；
- 防卫行为具有必要性：您采取的防卫手段与不法侵害的强度、危险性相当，例如小偷仅盗窃未攻击您，您直接使用致命武器（如枪支、刀具）将其打死，可能超出必要限度；
- 防卫行为未明显超过限度：若小偷仅实施盗窃，您通过锁门、报警等非暴力方式即可制止，但直接使用暴力致其死亡，可能被认定为防卫过当。
例外情形：若小偷正在实施严重危及人身安全的暴力犯罪（如抢劫、入室抢劫、故意杀人等），您采取防卫行为造成其死亡的，属于特殊防卫，无需承担刑事责任。
2. 若防卫行为明显超过必要限度，可能构成防卫过当
防卫过当需承担刑事责任，但应当减轻或免除处罚。例如：
- 小偷已放弃盗窃行为（如逃跑、求饶），您仍继续追击并致其死亡；
- 小偷未使用暴力，您直接使用致命手段（如持棍猛击头部）致其死亡；
- 防卫手段与侵害程度严重失衡（如小偷仅推搡您，您却用刀刺其要害）。
法律后果：防卫过当可能构成故意伤害罪或过失致人死亡罪，具体需结合主观意图（是否故意或过失）和客观行为判断。
3. 若主观上具有故意，可能构成故意犯罪
若您明知防卫行为会致小偷死亡，仍积极追求或放任结果发生（如提前准备凶器、瞄准要害攻击），可能构成故意杀人罪或故意伤害罪（致人死亡）。
关键区分点：
- 主观意图：是出于制止不法侵害的防卫目的，还是报复、泄愤；
- 客观行为：防卫手段是否与侵害程度相适应，是否在侵害结束后继续攻击。
行动建议
- 立即报警：保护现场，如实向警方说明情况，配合调查；
- 保留证据：如监控录像、现场痕迹、目击证人等，证明不法侵害的存在及防卫行为的必要性；
- 不主动承认过错：在律师到场前，避免对防卫行为是否“过度”发表主观评价；
- 咨询专业律师：结合具体细节（如小偷是否持凶器、是否攻击您、防卫手段等），进一步评估法律风险。
温馨提示：法律对正当防卫的认定非常严格，需结合具体情形综合判断。若您遇到类似情况，可直接向我咨询，我会根据细节为您提供更精准的分析。