核心结论：即使没有签订书面合同，若企业关停且欠付房租，您仍可通过法律途径追讨欠款，但需结合证据和具体情况采取不同策略。以下是具体分析：

1. 未签书面合同，能否主张房租？

• 法律依据：根据《民法典》第469条，书面合同并非唯一形式，口头协议、实际履行行为（如支付部分租金、使用房屋）均可构成租赁合同关系。
• 关键证据：需证明双方存在事实租赁关系，例如：
  • 租金支付记录（转账、收据等）；
  • 沟通记录（微信、邮件中提及租金、租赁期限等）；
  • 房屋使用证据（水电费缴纳、物业登记等）；
  • 证人证言（邻居、物业人员等）。
• 结论：若证据充分，可主张企业支付欠付房租及逾期利息。

2. 企业关停后，如何追讨欠款？

• 企业状态影响：
  • 正常注销：若企业已合法注销，需以股东为被告，证明其未清算或恶意转移资产（根据《公司法》第183条，股东需在清算后注销，否则可能承担连带责任）。
  • 被吊销执照：若企业被吊销但未注销，可直接起诉企业，并申请追加股东为被告（根据《公司法司法解释二》第18条，股东未清算需赔偿债权人损失）。
  • 破产清算：若企业进入破产程序，需向管理人申报债权（根据《企业破产法》第48条，逾期未申报视为放弃权利）。
• 执行难点：若企业无财产，可调查股东是否抽逃出资、未实缴出资或财产混同（如个人账户收租），以此主张股东承担责任。

3. 具体操作步骤

• 第一步：固定证据
  • 整理所有能证明租赁关系和欠款的证据（如前所述）；
  • 查询企业工商信息（如注销状态、股东信息），可通过国家企业信用信息公示系统或市场监管局调取。
• 第二步：发送律师函
  • 委托律师向企业或股东发送催款函，明确欠款金额及还款期限，为后续诉讼保留证据。
• 第三步：提起诉讼
  • 被告选择：根据企业状态，起诉企业、股东或清算组；
  • 管辖法院：房屋所在地法院；
  • 诉讼请求：要求支付租金、逾期利息及诉讼费用。
• 第四步：申请强制执行
  • 胜诉后，若对方未履行，可申请法院查封、拍卖其财产（如股东房产、车辆等）。

4. 风险提示

• 诉讼时效：租金纠纷诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算（如企业关停日），逾期可能丧失胜诉权。
• 执行风险：若企业无财产且股东无过错，可能面临执行不能，需提前调查财产线索。

建议：尽快委托律师介入，通过法律程序固定证据、追讨欠款。若您有相关材料或具体细节，可进一步向我咨询，我会为您制定详细方案。