结论：打人后逃跑并不会直接加重处罚，但逃跑行为可能带来一系列对行为人不利的影响，包括可能的酌定从重处罚、影响证据收集、降低获得被害人谅解的机会以及可能构成新的犯罪等。
一、处罚原则与逃跑行为的影响
在刑法体系中，定罪量刑主要依据犯罪行为本身的性质、情节、危害后果等因素确定。例如，故意伤害罪的量刑主要根据伤害行为造成的伤势情况（如轻伤、重伤、致人死亡等）、使用的手段、主观故意程度等来判定。单纯的逃跑行为并不属于刑法规定的加重处罚情节。然而，逃跑可能会产生以下不利影响：
酌定量刑情节：逃跑行为可能被视为行为人缺乏对自身行为的正确认识和应有的担当，逃避法律责任。在司法实践中，这往往会被视为一个酌定的从重处罚情节。法官在法律规定的量刑幅度内，可能会因此判处相对较重的刑罚。
证据收集与认定：逃跑可能影响案件事实的查明。若因逃跑导致部分证据难以收集，进而影响对案件全貌的判断，一旦被认定有罪，司法机关在考虑刑罚时可能综合这些因素，使处罚相对较重。
被害人谅解：逃跑会降低获得被害人谅解的可能性，而取得被害人谅解在很多案件中是一个重要的从轻量刑情节。失去这一情节，行为人便失去了一个可能从轻处罚的机会。
新犯罪构成：在某些特殊情况下，逃跑行为本身可能引发新的犯罪。例如，为逃避抓捕而暴力抗拒警察依法执行公务，就可能构成妨害公务罪，从而数罪并罚，最终承担的刑罚必然更重。
二、打人逃跑后可能面临的法律后果
行政责任：若受害者伤势未达轻伤以上，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的行为将受到行政处罚，可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害残疾人等特殊情形，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
刑事责任：若受害者伤势达到轻伤以上，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，打人者将涉嫌故意伤害罪，需承担刑事责任。故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
民事责任：不论受害者伤势如何，打人者都必须对受害者所产生的民事损失进行全额赔偿，包括但不限于医疗费、误工费等。
三、追捕与网上追逃
若打人行为涉嫌构成犯罪，且公安机关立案侦查后确定犯罪嫌疑人身份且其在逃，则符合网上追逃条件。公安机关将通过网络发布追逃信息，各地公安机关协同追捕。这意味着，逃跑并不能真正逃避法律责任，反而可能因不配合调查而面临更不利的法律后果。
四、建议与指导
对于打人者而言，逃跑并不是明智之举。相反，应保持冷静，及时报警并接受调查处理。若确实存在过错，应勇于承担责任，积极与受害者协商解决问题，以避免不必要的法律纠纷和道德谴责。若选择逃逸，将面临更为严重的法律后果。
综上所述，打人后逃跑并不能减轻或逃避法律责任。相反，它可能带来一系列对行为人不利的影响和法律后果。因此，建议行为人在遇到类似情况时，应依法行事，尊重生命和尊严，以和平、理性的方式解决矛盾和问题。如有任何法律问题，可直接向我咨询。