吃了过期的食品，在发现后确实有权要求赔偿。以下是关于这一问题的详细解答：
一、法律依据与赔偿标准
法律依据：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，也可以向生产者要求赔偿损失。生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
赔偿内容：
- 赔偿损失：这包括因购买和食用过期食品导致的直接经济损失，如货款、医疗费用等。
- 支付赔偿金：按照法律规定，消费者可以要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。如果增加赔偿的金额不足一千元，则按照一千元进行赔偿。
二、维权途径与流程
保留证据：
- 购物小票或发票：这是证明购买行为及时间的关键证据。
- 过期食品实物或照片：作为索赔的直接证据，应妥善保存。
- 医疗证明（如适用）：如果因食用过期食品导致身体不适，应尽快就医并保留相关医疗记录。
与商家协商：
- 携带过期食品、购物小票等相关凭证，直接与商家沟通并要求赔偿。
- 可根据实际情况提出具体的赔偿要求，包括退还货款、赔偿损失及增加的赔偿金。
向相关部门投诉：
- 若协商无果，可向当地的市场监督管理部门（如食品药品监督管理局）或消费者协会投诉举报。
- 投诉时需提供详细的证据材料，包括购买凭证、过期食品的照片及与商家的协商过程等，并配合相关部门的调查工作。
法律诉讼：
- 当协商和投诉均无法解决问题，且涉及金额较大或对消费者造成了严重身体损害时，可考虑向法院提起民事诉讼。
- 在此过程中，建议寻求专业律师（即我本人）的协助，以确保诉讼材料的准备充分且符合法律要求。同时，按照法院的要求参与庭审，积极维护自身合法权益。
三、注意事项
- 及时维权：一旦发现购买的食品过期，应尽快采取行动维护自己的权益，避免证据灭失或时效问题。
- 理性维权：在维权过程中应保持冷静和理性，避免采取过激行为，如辱骂、殴打商家工作人员等，这可能影响你的维权效果甚至触犯法律。
- 了解法律：熟悉相关法律法规有助于更好地维护自己的合法权益，比如了解赔偿标准、维权途径等。
四、示例说明
假设你在某超市购买了一包价值10元的过期饼干，食用后出现腹泻症状，就医花费了200元。在这种情况下，你可以：
- 要求超市退还你购买饼干的10元货款。
- 要求超市赔偿你因腹泻就医的200元损失。
- 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，你还可以要求超市支付价款十倍（即100元）或损失三倍（即600元）的赔偿金。由于增加赔偿的金额不足一千元，因此你可以要求超市按照一千元进行赔偿。
综上所述，吃了过期的食品在发现后确实有权要求赔偿，且赔偿标准明确、维权途径多样。如果你遇到了类似问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。