父母作为子女的第一顺序法定继承人，在子女去世后，依法有权继承其遗产。这一结论基于《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的明确规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定继承中的父母地位
在法定继承制度中，父母属于第一顺序继承人，与配偶、子女共同享有继承权。这意味着，在子女去世后，如果没有遗嘱或遗赠扶养协议的特别安排，父母将依法继承子女的遗产。这一规定体现了法律对家庭关系的尊重和保护，确保了遗产分配的公平和合理。
二、父母继承权的行使条件
无遗嘱或遗嘱无效：如果子女去世前未立遗嘱，或者所立遗嘱被认定为无效，那么父母的继承权将基于法定继承的规定得到保障。他们将与其他第一顺序继承人（如配偶、其他子女）共同分配子女的遗产。
遗嘱中的特别安排：如果子女在遗嘱中明确指定了父母为继承人，那么父母将按照遗嘱的内容来继承子女的遗产。然而，如果遗嘱中未将父母列为继承人，或者遗嘱部分/全部无效，那么涉及无效部分的遗产将按照法定继承的方式处理，此时父母仍可能与其他第一顺序继承人一起参与继承。但需注意，遗嘱必须为缺乏劳动能力且无生活来源的继承人（如父母）保留必要份额，即使遗嘱中未明确分配，也应依法保留。
三、父母继承权的实际操作
确认遗嘱或遗赠扶养协议的存在：在处理遗产继承问题时，应首先确认是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。这些文件的存在将直接影响遗产的分配方式。如果遗嘱或协议存在争议，可能需要通过法律途径进行解决，如提起遗嘱效力确认诉讼等。
按照法定继承顺序和份额分配遗产：在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，应按照法定继承的顺序和份额来分配遗产。此时，父母作为第一顺序继承人，将享有相应的继承份额。同一顺序的继承人通常应均分遗产，但对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，或对被继承人尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活的继承人，法律会给予特别照顾，可能分配更多遗产。
四、特殊情况下的父母继承权
养父母和继父母的继承权：根据《民法典》的规定，养父母和有扶养关系的继父母也享有与生父母同等的继承权。这意味着，无论父母与子女之间的血缘关系如何，只要他们之间存在法律上的扶养关系，并且在子女去世时未通过遗嘱等方式被明确排除继承权，那么父母就有权利依法继承子女的部分或全部遗产。
遗赠扶养协议的影响：如果子女生前签订了遗赠扶养协议，该协议可能会影响遗产的分配。在这种情况下，父母应仔细审查协议内容，了解自己的权利和义务。如果协议中未明确排除父母的继承权，或者协议部分无效，那么父母仍可能依法继承子女的遗产。
总结与建议：
父母作为子女的第一顺序法定继承人，在子女去世后依法享有继承权。这一权利既可以通过遗嘱得到体现，也可以在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下基于法定继承的规定得到保障。在处理具体的遗产继承问题时，应充分考虑遗嘱的有效性以及法定继承的规定，以确保遗产的合理分配。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。