孙子在特定情况下是可以继承爷爷奶奶的遗产的，这主要取决于法律的具体规定和遗嘱或协议的内容。以下是对这一问题的详细分析：

1. 代位继承情况：

   • 如果孙子的父亲（即爷爷奶奶的儿子）先于爷爷奶奶去世，那么孙子可以代位继承其父亲本应继承的遗产份额。这是根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条的规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
   • 举例：假设爷爷奶奶有一套房产，价值100万，有两个儿子，其中大儿子先于他们去世，留下一个孙子。那么，在没有其他特殊情况下，这个孙子将代位继承大儿子应得的50%份额，即50万。

2. 遗嘱继承情况：

   • 爷爷奶奶有权通过立遗嘱的方式，指定孙子为遗嘱继承人，明确将自己的部分或全部遗产留给孙子。遗嘱继承优先于法定继承，只要遗嘱是合法有效的，孙子就能按照遗嘱内容继承遗产。
   • 举例：如果爷爷在遗嘱中明确写明将自己的房产留给孙子，那么在爷爷去世后，孙子可以按照遗嘱取得该房产，无论其他法定继承人是否同意。

3. 遗赠扶养协议情况：

   • 孙子还可以通过与爷爷奶奶签订遗赠扶养协议来获得继承权。在这种协议中，孙子承诺承担对爷爷奶奶的生养死葬义务，而在爷爷奶奶去世后，孙子则有权依据协议继承他们的遗产。
   • 举例：如果孙子与爷爷奶奶签订了遗赠扶养协议，并按照协议履行了对爷爷奶奶的照顾义务，那么在爷爷奶奶去世后，孙子就有权根据协议获得相应的遗产。

4. 转继承情况（虽不直接涉及“爸爸的遗产”到“孙子”的继承，但为全面性考虑，也进行说明）：

   • 在爷爷奶奶去世后、遗产分割前，如果孙子的父亲也去世了，那么原本应由父亲继承的爷爷奶奶的遗产份额会转由孙子等父亲的法定继承人来继承。不过，这种情况与用户问题中的“爷爷奶奶继承爸爸的遗产孙子可以继续爷爷奶奶的遗产”的直接关联度不高，因为用户问题更侧重于从“爸爸的遗产”到“孙子继承爷爷奶奶遗产”的链条，而转继承更多是在爷爷奶奶遗产分割过程中发生的。但为了全面解答，仍在此提及。

针对用户问题的特殊说明：

• 用户问题中提到的“爷爷奶奶继承爸爸的遗产”这一环节，实际上并不直接影响孙子能否继承爷爷奶奶的遗产。孙子能否继承爷爷奶奶的遗产，主要取决于上述的代位继承、遗嘱继承或遗赠扶养协议等情况，而不是基于爷爷奶奶是否继承了爸爸的遗产。

建议：

• 如果家庭中存在复杂的遗产继承问题，建议及时咨询专业律师，以确保遗产的合法、公正分配。同时，家庭成员之间也应加强沟通，尽量通过协商达成一致意见，减少纠纷和矛盾。

综上所述，孙子在特定情况下是有可能继承爷爷奶奶的遗产的，这主要取决于法律的具体规定和遗嘱或协议的内容。