爷爷奶奶在特定情况下是可以继承孙子的遗产的。这主要取决于具体的法律情况和遗嘱或协议的内容，以下从不同角度为您详细分析：
一、法定继承情况下的继承权
一般情况：
- 在法定继承中，第一顺序继承人通常包括配偶、子女和父母。孙子并不在第一顺序继承人范围内，因此，在正常情况下，爷爷奶奶无法直接继承孙子的遗产。
特殊情况——代位继承的“反向”思考（虽不直接适用，但说明法律逻辑）：
- 通常我们讨论的代位继承是孙子代位继承爷爷奶奶的遗产，即如果孙子的父母先于爷爷奶奶去世，孙子可以代位继承其父母应继承的份额。但这一逻辑并不直接反向适用于爷爷奶奶继承孙子的遗产，因为代位继承的设定是基于直系血亲的代位关系，且通常是为了保障被继承人子女的直系晚辈血亲的继承权。
- 然而，这说明了在法定继承中，存在因特定亲属关系而产生的继承权变动。对于爷爷奶奶继承孙子遗产的问题，我们需转向其他法律途径。
二、遗嘱继承
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条，自然人可以立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
具体情形：
- 如果孙子在生前立下遗嘱，明确表示将自己的部分或全部遗产留给爷爷奶奶，那么在孙子去世后，爷爷奶奶就可以依据这份合法有效的遗嘱来继承指定的遗产。这是爷爷奶奶继承孙子遗产的一种常见且合法的方式。
三、遗赠扶养协议
- 法律依据与情形：
- 孙子还可以通过与爷爷奶奶签订遗赠扶养协议来“安排”遗产的继承（尽管这在实际操作中较为罕见，且通常是由晚辈对长辈的扶养）。但理论上，如果协议内容合法且双方自愿，且孙子在协议中承诺承担对爷爷奶奶的特定义务（尽管这在实际中多为反向，即长辈对晚辈的扶养），并在孙子去世后，其遗产按照协议处理，那么爷爷奶奶也有可能根据协议获得孙子的遗产。不过，更常见的是长辈与晚辈签订遗赠扶养协议，由晚辈承担对长辈的扶养义务，长辈去世后遗产由晚辈继承。在孙子遗产继承的语境下，若要适用此协议，需协议内容明确且符合法律逻辑，即孙子（或其法定代理人，如孙子为未成年人）与爷爷奶奶达成某种形式的“反向扶养”与遗产继承协议，但这在实际操作中极为特殊且复杂。
- 更实际的解释：在常规情况下，我们更可能看到的是长辈（如爷爷奶奶）与晚辈（如孙子）签订遗赠扶养协议，由晚辈承担对长辈的扶养义务，长辈去世后遗产由晚辈继承。但针对您的问题，若要从遗赠扶养协议的角度探讨爷爷奶奶继承孙子遗产的可能性，需构建一个特殊且复杂的协议框架，这在实际中并不常见。因此，更直接且常见的方式是孙子通过遗嘱指定爷爷奶奶为继承人。
四、实际建议与法律后果
实际建议：
- 如果爷爷奶奶希望继承孙子的遗产，最直接且合法的方式是孙子在生前立下遗嘱，明确指定爷爷奶奶为继承人。
- 双方也可以考虑签订一份特殊且合法的协议（尽管这在实际操作中较为复杂且不常见），但需确保协议内容合法、双方自愿，且不违反公序良俗。
法律后果：
- 如果孙子立下合法有效的遗嘱指定爷爷奶奶为继承人，那么爷爷奶奶将依法继承孙子的遗产。
- 如果协议内容不合法或存在争议，可能导致协议无效或引发法律纠纷。
总结：爷爷奶奶在特定情况下（如孙子立下合法有效的遗嘱指定他们为继承人）是可以继承孙子的遗产的。在实际操作中，建议根据具体情况和法律规定来制定合适的遗产继承方案，并确保所有法律文件都合法有效。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。