律师代理费发票丢失后，一般可以补开，但需根据具体情况处理。以下是详细说明：

1. 发票补开的法律依据与可行性
   根据《中华人民共和国发票管理办法》及其实施细则，发票是财务收支的法定凭证，若因保管不善丢失，可向原开具方申请补开。但需注意：

   • 若原发票已抵扣税款（如增值税专用发票），需先向税务机关申报丢失，并取得相关证明后，方可要求对方补开；
     
   • 若原发票未抵扣（如普通发票），可直接联系开票方说明情况，通常需提供合同、付款记录等证明交易真实性的材料。

2. 补开发票的具体流程

   • 联系开票方：第一时间与律师事务所或财务部门沟通，说明发票丢失情况，确认是否可补开及所需材料；
     
   • 提交证明材料：一般需提供委托代理合同、付款凭证（如银行转账记录）、情况说明（盖章或签字）等；
     
   • 税务处理：若涉及增值税专用发票，需向税务机关报告丢失，并可能需登报声明作废（具体以当地税务机关要求为准）。

3. 无法补开时的替代方案
   若因特殊原因（如开票方已注销、拒绝补开）无法取得发票，可尝试以下方式：

   • 要求开票方出具书面证明：说明发票丢失事实及交易金额，并加盖公章或财务章；
     
   • 保留其他证据：如合同、付款记录、沟通记录等，以证明费用实际发生；
     
   • 与税务机关沟通：部分地区允许以其他凭证（如收据、银行流水）结合书面证明入账，但需提前咨询当地税务机关。

4. 风险提示

   • 发票丢失可能影响企业或个人的税务抵扣、财务报销等，建议尽快处理；
     
   • 若涉及诉讼或审计，发票是关键证据，缺失可能导致举证困难，需提前准备替代材料。

建议：立即联系开票方，按其要求准备材料补开发票；若遇阻碍，可进一步向我咨询具体操作细节或税务合规问题。