结论：欠信用卡不一定会被抓，关键在于欠款的具体情况和性质。
详细分析：
一般逾期未构成犯罪的情况：
- 性质界定：如果只是普通的信用卡逾期欠款，这通常被视为民事经济纠纷，而非刑事案件。
- 处理方式：银行会通过电话、短信、邮件等方式进行催收，要求持卡人还款。若催收无果，银行可能会向法院提起民事诉讼，要求持卡人偿还欠款本金、利息及相关费用。法院判决后，若持卡人仍不履行还款义务，银行可以申请强制执行，如查询、冻结、划拨存款，查封、扣押、拍卖财产等，但这些措施均不涉及警察的抓捕行动。
- 派出所角色：在民事纠纷中，派出所通常不会直接介入，因为其主要职责是处理刑事案件和治安管理。
构成信用卡诈骗罪的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的，可能构成信用卡诈骗罪。这里的“非法占有目的”可能包括明知无还款能力而大量透支、肆意挥霍透支资金、透支后逃匿或改变联系方式以逃避催收等情形。
- 法律后果：一旦公安机关立案侦查，确认持卡人存在信用卡诈骗行为，就可能采取强制措施，包括抓捕。若被认定为信用卡诈骗罪，持卡人将面临刑事处罚，如罚金和监禁等。
- 具体情形：例如，如果持卡人透支了较大数额（通常指五万元以上），且经过银行两次催收后超过三个月仍未归还，同时存在逃避催收、转移财产等行为，那么就可能构成信用卡诈骗罪，面临被抓的风险。
建议与应对措施：
- 合理使用信用卡：持卡人应合理使用信用卡，确保按时还款，避免逾期情况恶化。
- 及时沟通：如遇还款困难，应及时与银行沟通，寻求还款方案的调整，如分期还款、延期还款等，以避免欠款进一步恶化。
- 增强法律意识：持卡人应了解信用卡使用的相关法律法规，确保自己的行为不构成犯罪。特别是要避免恶意透支、使用伪造或作废的信用卡等行为。
- 积极应对法律程序：如果因信用卡欠款被警察调查或起诉，应积极配合调查，如实陈述事实，并寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。
总结：欠信用卡是否会被抓取决于欠款的具体情况和性质。一般逾期未构成犯罪的，属于民事经济纠纷，警察不会介入；但如存在恶意透支或构成信用卡诈骗罪，则可能面临严重的法律后果，包括被抓捕和刑事处罚。因此，持卡人应保持良好的还款习惯，避免陷入不必要的法律纠纷。如果你有任何关于信用卡纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。