结论：在一审判决驳回诉讼请求后，二审中确实可以提交一审后发现的新证据来证明股东没有履行相关义务，但需满足一定条件。
分析说明：
新证据的提交条件：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人在二审中提交新证据，通常需要满足“新发现”或“因客观原因无法在一审期间提供”等条件。这意味着，如果新证据是在一审判决后才发现的，或者由于某些客观原因（如证据在境外、需要特定机构出具等）无法在一审期间提供，那么这些证据在二审中是可以被接受的。
新证据与案件事实的关联性：
- 提交的新证据必须与案件事实具有直接关联性，能够证明或反驳一审中的关键事实或法律问题。在你提到的情况下，新证据需要能够证明股东没有履行相关义务，这是二审法院可能考虑改判或发回重审的重要依据。
二审法院的审查标准：
- 二审法院在审查新证据时，会综合考虑证据的真实性、合法性、关联性以及是否足以影响案件结果等因素。如果新证据被认定为有效，且对案件结果有实质性影响，二审法院可能会根据新证据对一审判决进行改判或发回重审。
实际操作中的建议：
- 及时收集并整理新证据：一旦发现新证据，应尽快收集并整理，确保证据的完整性和真实性。
- 准备详细的证据说明：在提交新证据时，应附上详细的证据说明，解释新证据的来源、内容以及与案件事实的关联性。
- 咨询专业律师：由于二审程序相对复杂，且涉及法律专业知识的运用，建议在提交新证据前咨询专业律师，以确保新证据的有效性和提交方式的合规性。（当然，这里你可以直接向我咨询，我专注于合同纠纷、公司事务领域，能够为你提供专业的法律意见。）
特殊场景：
- 如果新证据是在一审期间已经存在，但因当事人疏忽或故意隐瞒而未提交，那么这些证据在二审中可能不会被接受。因为这涉及到当事人的诉讼诚信问题，二审法院通常不会鼓励或支持这种行为。
结论补充说明：
- 虽然二审中可以提交新证据，但并不意味着只要提交新证据就一定能改判或发回重审。二审法院会综合考虑各种因素，包括新证据的效力、一审判决的合理性以及双方当事人的诉讼权利等，来作出最终判决。因此，在提交新证据前，应充分评估其可能带来的法律后果，并做好相应的诉讼准备。