结论：公司付不起工资时，一般情况下由公司以其全部财产承担责任，法人（即法定代表人）通常不直接承担工资支付责任，控股股东也一般不直接承担，但在特定情形下，法人或控股股东可能需要承担相应责任。以下为详细分析：
一、公司责任
根据《中华人民共和国公司法》第三条：“公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。” 公司作为独立的法人实体，应当以其全部财产对公司的债务，包括员工工资，承担责任。当公司出现财务困难，无法支付工资时，员工有权要求公司以其现有财产进行支付。
二、法人（法定代表人）责任
一般情况：法人（即法定代表人）是代表公司行使职权的负责人，其个人财产与公司财产是分离的。在正常情况下，法人不需要以个人财产承担公司的债务，包括工资支付责任。
特定情形：如果法人存在滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的行为，根据《中华人民共和国公司法》第二十条：“公司股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。” 在这种情况下，法人可能需要以个人财产对公司债务，包括工资支付责任，承担连带责任。但这种情况较为特殊，需要具体证据支持。
三、控股股东责任
一般情况：控股股东是指其出资额占有限责任公司资本总额百分之五十以上或者其持有的股份占股份有限公司股本总额百分之五十以上的股东，或者出资额或者持有股份的比例虽然不足百分之五十，但依其出资额或者持有的股份所享有的表决权已足以对股东会、股东大会的决议产生重大影响的股东。控股股东通常不直接参与公司的日常经营管理，也不直接承担公司的债务，包括工资支付责任。
特定情形：如果控股股东存在滥用股东权利，损害公司或其他股东利益的行为，或者与公司存在财产混同、业务混同等情形，导致公司丧失独立法人地位，根据相关法律规定和司法实践，控股股东可能需要对公司债务，包括工资支付责任，承担连带责任。但同样，这种情况也需要具体证据支持。
四、建议与措施
员工方面：如果公司无法支付工资，员工可以首先与公司协商解决；协商无果的，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付工资及可能的经济补偿。
公司方面：公司应尽力筹集资金支付工资，避免引发劳动纠纷和法律风险。如果确实无法支付，应积极与员工沟通，寻求解决方案，如分期支付、延期支付等。
法人及控股股东方面：法人及控股股东应遵守法律法规和公司章程的规定，不得滥用权利损害公司或其他股东利益。如果存在相关风险行为，应及时纠正并承担相应责任。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。