结论：在一般情况下，父亲对母亲的外公（即外祖父）没有直接的赡养义务。但特定情况下，如形成事实上的扶养关系，则可能产生赡养义务。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的赡养义务
法律关系梳理：
- 赡养义务通常基于直系血亲或特定的法律关系（如养父母与养子女）产生。
- 在本题中，母亲的外公（外祖父）与父亲之间，并不构成直系血亲关系，也不存在特定的法律关系（如收养关系）。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赡养义务主要限于子女对父母、孙子女和外孙子女对祖父母和外祖父母（在特定条件下，如子女已故或无力赡养时）。
- 法律并未规定女婿或儿媳对配偶的祖父母有赡养义务。
二、特定情况下的赡养义务
形成事实上的扶养关系：
- 如果父亲在母亲去世后，长期与外祖父共同生活，并承担了主要的扶养责任（如提供生活费用、照顾日常生活等），则可能形成事实上的扶养关系。
- 在这种情况下，根据法律的精神和原则，父亲可能对外祖父产生一定的赡养义务。但这种义务并非基于法律直接规定，而是基于道德和公平原则的考量。
法律后果：
- 如果形成事实上的扶养关系，父亲可能需要继续承担对外祖父的赡养责任，包括提供必要的生活费用、医疗费用等。
- 同时，父亲也有权在赡养过程中享受相应的权益，如要求其他有赡养义务的人共同分担赡养责任。
三、建议与注意事项
家庭协商：
- 在处理此类问题时，建议家庭成员之间进行充分的协商和沟通，以达成共识并妥善解决赡养问题。
- 可以通过家庭会议、签订赡养协议等方式明确各自的赡养责任和权益。
法律咨询：
- 如果家庭成员之间无法达成一致意见，或者对赡养义务存在争议，建议咨询专业律师以获取法律意见和帮助。
- 律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
尊重老人意愿：
- 在处理赡养问题时，应充分尊重老人的意愿和感受，确保他们的合法权益得到保障。
- 如果老人有明确的赡养意愿或要求，应尽量满足并尊重他们的选择。
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