结论前置：
- 从法律义务角度：公公婆婆并没有直接带走孙子的法律义务，同时，他们也无权未经父母同意擅自带走孙子。父母是子女的法定监护人，对子女负有抚养、教育和保护的法律责任。
- 从亲情与家庭关系角度：虽然法律上没有明确规定，但家庭成员之间应相互尊重、理解和支持。如果公公婆婆出于亲情和关爱，希望与孙子相处，应当与子女的父母进行充分沟通，并在得到同意后进行。
详细分析：
法律义务明确：
- 根据我国《民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这意味着，抚养孩子的主要责任在于父母，而非祖父母（公公婆婆）。因此，公公婆婆并没有法律上的义务去带走或抚养孙子。
- 同时，未经父母同意，公公婆婆擅自带走孙子可能构成对父母监护权的侵犯。父母作为法定监护人，有权决定孩子的居住、教育等事宜。
亲情与家庭关系：
- 在现实生活中，祖父母（公公婆婆）往往出于亲情和关爱，希望与孙子有更多的相处时间。这种愿望是人之常情，但应当建立在尊重父母监护权的基础之上。
- 如果公公婆婆希望与孙子相处，应当与子女的父母进行充分沟通，表达自己的意愿，并在得到同意后安排相处时间。这样既能满足祖父母的情感需求，又能尊重父母的监护权，维护家庭的和谐与稳定。
特殊情形下的考虑：
- 在某些特殊情形下，如父母因工作、健康等原因无法亲自抚养孩子，且祖父母有负担能力并愿意承担抚养责任时，祖父母可能会成为孩子的实际抚养人。但这种情况需要父母与祖父母之间达成明确的协议，并确保符合法律的规定。
- 即使在这种情况下，祖父母也应当尊重父母的意愿和监护权，不得擅自决定孩子的重大事宜。
法律建议：
- 对于公公婆婆而言，如果希望与孙子有更多的相处时间，应当与子女的父母进行友好沟通，表达自己的意愿，并寻求共识。
- 对于子女的父母而言，应当理解祖父母的情感需求，并在可能的情况下给予支持和配合。同时，也要坚守自己的监护权，确保孩子的权益得到保障。
可能的法律后果：
- 如果公公婆婆未经父母同意擅自带走孙子，可能会引发家庭矛盾，甚至导致法律纠纷。在这种情况下，父母有权向法院提起诉讼，要求祖父母归还孩子，并可能要求赔偿因此造成的损失。
综上所述，公公婆婆并没有直接带走孙子的法律义务和权利。在处理这类问题时，应当尊重法律的规定和家庭成员之间的情感需求，通过友好沟通寻求共识，共同维护家庭的和谐与稳定。如果有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。