在原告放弃抚养，而被告公告不出的情况下，通常意味着被告可能无法联系到或者故意逃避法律责任，但这并不影响法院对抚养纠纷案件的审理和判决。 以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律程序角度
公告送达：在民事诉讼中，如果被告下落不明或者无法用其他方式送达诉讼文书，法院可以采用公告送达的方式。公告送达后，经过一定期限（通常为六十日），即视为送达。这意味着，即使被告没有实际收到公告，法律上也视为其已经收到，并应当承担相应的法律后果。
缺席判决：在公告送达后，如果被告仍未出庭应诉，法院可以依法进行缺席判决。缺席判决是基于现有证据和法律规定作出的，其法律效力与对席判决相同。因此，即使被告不出庭，法院也可以根据原告的诉讼请求和提供的证据，对抚养纠纷进行裁决。
二、抚养责任角度
原告放弃抚养：原告放弃抚养并不意味着其可以完全摆脱抚养责任。在法律上，父母对子女的抚养责任是法定的，不因一方的放弃而免除。如果原告确实无法或不愿继续抚养子女，应当通过合法途径（如协商、调解或诉讼）来变更抚养关系，而不是简单地放弃。
被告的责任：如果被告是子女的另一方父母，且其具备抚养能力，那么被告应当承担起抚养子女的责任。即使被告公告不出，法院也可以根据法律规定和现有证据，判决被告承担相应的抚养费用或直接抚养子女。
三、实际操作建议
收集证据：作为原告，在放弃抚养或寻求变更抚养关系时，应当收集充分的证据来证明自己的主张。这些证据可以包括收入证明、居住条件、子女的生活和学习情况等。
申请法院协助：如果被告确实无法联系到，原告可以向法院申请协助查找被告的下落或采取其他必要的法律措施。法院会根据具体情况，采取相应的措施来保障诉讼的顺利进行。
关注判决执行：在法院作出判决后，原告应当关注判决的执行情况。如果被告不履行判决义务，原告可以向法院申请强制执行，以维护自己和子女的合法权益。
总结来说，在原告放弃抚养而被告公告不出的情况下，法院仍然可以依法进行审理和判决。作为原告，应当积极收集证据、申请法院协助并关注判决执行情况，以维护自己和子女的合法权益。如果你在此过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。