针对您孩子13岁被校园霸凌致重度抑郁的情况，您可以按照以下步骤向对方索要赔偿：

1. 立即收集证据：

   • 霸凌行为证据：包括目击者（同学、老师）的书面证言，详细描述霸凌事件的时间、地点、经过；学校监控录像（如有）；社交媒体上的相关言论或图片；霸凌者发送的侮辱性信息（短信、信件）等。
   • 孩子受伤害证据：医院的病历、诊断证明、检查报告，明确抑郁症与霸凌的因果关系；心理咨询师的治疗记录和评估报告，证明孩子的心理伤害程度。

2. 确定责任主体：

   • 霸凌者及其监护人：由于霸凌者为未成年人，其监护人需承担民事赔偿责任。
   • 学校：如果学校在霸凌事件中存在管理不善、未及时制止或处理不当的情况，也需承担相应责任。这包括但不限于监管不力、未执行反霸凌政策、忽视学生反映等情况。

3. 寻求专业医疗帮助：

   • 立即带孩子就医，进行全面的心理评估和治疗。医疗证明和诊断报告是后续索赔的重要依据，它们能够证明孩子的抑郁症与霸凌行为之间的因果关系。

4. 与责任方协商赔偿：

   • 整理赔偿清单：包括医疗费用（挂号费、药费、治疗费、住院费等）、心理咨询费用、护理费（因抑郁症需要专人照顾的费用）、营养费（根据医生建议确定的合理营养费用）以及精神损害抚慰金（考虑孩子遭受的精神痛苦和影响，提出合理数额）。
   • 沟通协商：以书面或面谈形式与责任方沟通，出示证据，说明事件的严重性和孩子的伤害。在协商过程中，保持冷静和理性，争取达成赔偿协议。

5. 法律途径解决：

   • 如果协商无果，您可以通过法律途径维护权益。具体步骤包括：
     • 提起民事诉讼：准备民事起诉状，写明原告、被告基本信息，诉讼请求（如要求赔偿医疗费、心理咨询费、护理费、营养费及精神损害抚慰金等），事实与理由（详细阐述霸凌事件经过、孩子受伤害情况及责任主体等），并附上相关证据。向有管辖权的法院提交起诉状和证据，缴纳诉讼费用。
     • 参与庭审：按时到庭，进行举证、质证，围绕案件事实和赔偿责任进行辩论。充分陈述观点和证据，支持赔偿请求。
     • 执行判决结果：若法院判决支持诉讼请求，被告需履行赔偿义务。如被告不履行，您可在规定时间内向法院申请强制执行。

法律依据：

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
• 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
• 根据《中华人民共和国未成年人保护法》第三十九条，学校应当建立学生欺凌防控工作制度，对欺凌行为应当立即制止，并通知相关方参与处理，对相关未成年学生及时给予心理辅导等。

注意事项：

• 在整个过程中，请保持冷静和理智，避免过激行为，以免对孩子造成二次伤害。
• 关注孩子的心理状态和情感需求，给予足够支持和关爱，帮助孩子尽快走出阴影。

如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细的法律建议和指导。