核心结论：若新物业不承认老物业的优惠，业主可先核查优惠依据，再与新物业协商，协商不成可通过投诉、诉讼等途径解决。以下是具体情况分析：

1. 核查优惠依据
   • 书面证据：业主首先要仔细查找与老物业签订的物业服务合同、补充协议或者相关通知等书面文件，看其中是否明确记载了物业费优惠的条款，包括优惠的幅度、期限、适用条件等详细内容。如果有这些书面证据，那么在后续与新物业沟通或者通过其他途径解决争议时，就有了有力的依据。例如，合同中明确写着“业主按时缴纳物业费满一年，次年物业费享受九折优惠”，这就是非常清晰的优惠依据。
   • 口头约定及其他证据：如果当时与老物业只是达成了口头优惠约定，要尽量寻找其他能够证明该约定存在的证据。比如，与老物业工作人员沟通优惠事宜时的聊天记录、通话录音等。虽然口头约定的证明力相对较弱，但在有其他辅助证据的情况下，也能在一定程度上支持业主的主张。
2. 与新物业协商
   • 友好沟通：业主可以主动与新物业进行友好协商，向新物业说明老物业时期的优惠情况，并提供之前找到的相关证据。在沟通时，要保持冷静和理性，以解决问题为目的，避免情绪化的争吵。例如，业主可以这样说：“我在老物业管理期间一直按时缴纳物业费，并且根据当时的约定享受了一定的物业费优惠。现在新物业接手了，我希望这个优惠能够继续延续或者得到合理的解决。”
   • 提出合理诉求：在协商过程中，业主可以根据实际情况提出合理的诉求。如果优惠是基于一定的条件，如按时缴费等，业主可以承诺继续遵守这些条件，并希望新物业能够认可之前的优惠。如果新物业有合理的理由不能完全延续老物业的优惠，业主也可以与新物业协商一个双方都能接受的替代方案，比如适当降低优惠幅度或者延长优惠期限等。
3. 寻求第三方调解或投诉
   • 社区调解：如果与新物业协商无法达成一致，业主可以向所在社区的居委会或者物业管理办公室等部门寻求调解。这些部门通常具有一定的公信力和协调能力，可以帮助业主和新物业进行沟通，促使双方达成和解。例如，社区工作人员可以组织双方召开调解会议，听取双方的意见和诉求，并提出合理的解决方案。
   • 行业投诉：业主还可以向当地的物业管理行业协会进行投诉。行业协会对物业企业有一定的管理和监督职责，可以对新物业的行为进行调查和评估。如果新物业确实存在不合理拒绝优惠的行为，行业协会可以对其进行批评教育或者采取相应的行业自律措施，促使新物业解决问题。
4. 通过法律途径解决
   • 起诉条件：如果通过上述途径都无法解决问题，业主可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。要起诉新物业，需要满足一定的条件，如业主有明确的证据证明老物业的优惠约定是合法有效的，新物业无正当理由拒绝承认该优惠，并且该优惠的取消给业主造成了实际的损失等。
   • 诉讼流程：业主可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，提交起诉状和相关证据材料。法院会对案件进行审理，根据双方提供的证据和法律规定作出判决。如果法院判决新物业应当承认老物业的优惠或者给予业主相应的补偿，新物业就必须履行判决义务。