您好，关于您提出的“商家一个月不开发票是否违法”的问题，我可以明确地告诉您，商家一个月不开发票是违法的。这一结论基于以下详细的法律分析和解释：
法律依据
《中华人民共和国发票管理办法》：
- 该法规明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。这是商家的法定义务，无论时间跨度是一个月还是更短，只要发生了经营业务并收取了款项，商家就必须开具发票。
- 对于应当开具而未开具发票的行为，税务机关有权责令改正，并可处以1万元以下的罚款；有违法所得的，还将予以没收。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 经营者提供商品或者服务时，应当按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。消费者索要这些凭证时，经营者必须出具。这进一步强调了商家在提供商品或服务时，有义务向消费者提供发票。
《中华人民共和国税收征收管理法》：
- 该法规定，单位、个人在购销商品、提供或接受服务以及其他经营活动中，应按规定开具、使用、取得发票。税务机关是发票的主管机关，负责相关管理和监督。这强化了发票在税收征管中的核心地位，商家不开发票将影响税收征管的正常进行。
商家不开发票的后果
- 法律处罚：商家拒绝开具发票将面临税务部门的严厉处罚，包括责令限期改正、没收违法所得，并可并处1万元以下的罚款。
- 信誉损失：长期拒绝提供发票会严重影响商家的商业信誉和口碑，进而对其长期发展产生不利影响。消费者可能会因为商家不提供发票而对其产生不信任感，从而选择其他商家。
- 税务风险：商家不开发票将无法准确申报销售收入，存在逃税嫌疑。一旦被税务部门查处，将面临更严厉的罚款、补缴税款及可能的刑事责任。
消费者的应对措施
- 积极沟通：首先尝试与商家进行沟通协商，明确要求其依法提供发票。
- 投诉举报：若商家拒绝开具发票，消费者应保留好相关证据（如交易记录、对话截图等），并及时向当地税务主管部门或消费者权益保护机构进行投诉举报，以维护自身合法权益并助力打击违法行为。
总结与建议
消费后索取发票是消费者的合法权益，也是商家应尽的法律义务。商家无论经营时间长短，都必须遵守相关法律法规，主动为消费者开具发票。作为消费者，在购物或服务消费后，应主动索取发票，并妥善保管，以备不时之需。如遇商家拒绝开具发票的情况，消费者应及时向当地税务部门投诉举报，维护自己的合法权益和税收秩序。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。