结论：私家车回家顺路带人并收取油费钱以分担出行费用，在符合一定条件下是合法的；但若违反相关规定，则可能构成非法营运或超载等违法行为。以下是对此问题的详细分析：
合法情形
非经营性道路运输：
- 根据《中华人民共和国道路运输条例》等相关法律规定，非经营性道路运输是指为本人生产、生活服务，不发生费用结算或者不收取报酬的道路运输。
- 在您的情况下，如果收取的费用仅用于分摊油费、过路费等与行程直接相关的合理成本，且没有额外的盈利，那么这种行为属于非经营性道路运输，是合法的。
基于自身出行需求：
- 私家车顺路带人必须基于车主自身的出行需求，而非专门为了拉客赚钱。如果您是回家途中顺路搭载他人，且没有改变原有的出行计划或目的，那么这种行为是合法的。
费用合理分摊：
- 乘客支付的费用应主要用于分担油费、过路费等合理成本，不应过度收费。如果收取的费用远超实际成本，或者存在以盈利为目的的情况，那么这种行为可能被视为营利行为，从而构成非法营运。
车辆手续齐全：
- 车辆应具备有效行驶证和保险，特别是交强险，以确保车辆运营时合法。如果车辆手续不齐全或者保险过期，那么即使只是顺路带人，也可能面临法律风险。
违法情形
收费搭载构成非法营运：
- 如果私家车在顺路带人的过程中收取了费用，且费用远超合理分摊，或长期、频繁地进行有偿载客活动，未取得相关营运资质，则构成非法营运。根据《中华人民共和国道路运输条例》，未取得道路运输经营许可，擅自从事道路客运经营是违法的，将面临停止经营、没收违法所得并处罚款等法律责任。
超载：
- 私家车顺路带人时，如果搭载的人员数量超过了车辆的核定承载人数，则属于超载行为。根据《中华人民共和国道路交通安全法》，超载将受到相应的罚款和扣分处罚。
法律建议
- 谨慎行事：在顺路带人时，应确保行为符合法律法规的规定，避免构成非法营运或超载等违法行为。
- 合理收费：如果收取费用，应确保费用合理且仅用于分摊实际成本，避免过度收费或以盈利为目的。
- 保持车辆手续齐全：确保车辆具备有效行驶证和保险，特别是交强险，以保障自身和他人的权益。
- 了解当地政策：不同地区可能对私家车顺路带人有不同的规定和限制，建议提前了解当地政策以避免不必要的法律风险。
如果您在顺路带人的过程中遇到任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。