结论：厂里不可以随便开除没有犯原则错误的员工，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。

分析如下：

1. 劳动合同法的保护：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系后，双方均应依法履行各自的义务。劳动者在未违反法律法规或劳动合同约定的情况下，用人单位不得随意解除劳动合同。
   • 劳动合同法明确规定了用人单位可以解除劳动合同的情形，如劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。若员工未犯原则错误，即未违反这些规定，则用人单位无权随意开除。

2. 违法解除劳动合同的后果：

   • 如果用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。
   • 赔偿金的计算通常依据劳动者在用人单位的工作年限和月工资来确定，具体为每工作一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若用人单位违法解除，则需支付双倍的经济补偿作为赔偿金。

3. 实际操作中的建议：

   • 对于劳动者而言，若遭遇用人单位无故开除，应首先收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以证明自己的工作表现和未违反规定的事实。
   • 随后，劳动者可以与用人单位进行协商，要求恢复劳动关系或支付赔偿金。若协商无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
   • 对于用人单位而言，应严格遵守劳动合同法的规定，不得随意开除员工。若确实需要解除劳动合同，应确保符合法律规定的情形，并依法支付经济补偿或赔偿金。

总结与建议：

厂里不可以随便开除没有犯原则错误的员工。若用人单位违法解除劳动合同，将面临支付赔偿金等法律责任。因此，建议用人单位在解除劳动合同时务必谨慎行事，确保符合法律规定的情形；同时，劳动者也应了解自己的权益，并在遭遇无故开除时及时采取措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。