工厂线长不可以随便开除人。只有用人单位（即工厂本身）才有权依据合法合理的理由，并按照法定程序来解除与员工的劳动关系。以下从多个角度为你详细分析：
劳动关系的解除权限
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动关系的解除有着严格的法定程序和条件限制。工厂线长作为企业的基层管理人员，其职责并不包括直接开除员工的决策权。这一权力专属于用人单位，即工厂本身。线长若随意宣布开除员工，这种行为是无效的，不能产生解除劳动关系的法律效力。
合法解除劳动合同的情形
工厂在以下情况下可以依法解除劳动合同：
在这些情形下，工厂可以解除劳动合同，且不需要支付经济补偿金。但即便如此，工厂也需要有充分的证据来支持其决定，并遵循正当的程序要求，如调查取证、通知工会、出具书面通知等。
在这些情况下，工厂需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同。
违法解除劳动合同的后果
如果工厂无故辞退员工或未按照法定程序解除劳动合同，则视为违法解除劳动合同。此时，员工有权要求继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已不能继续履行，工厂应按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的计算公式为：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
线长的正确做法
线长在管理员工时，应注重沟通与协调，努力寻求问题的解决方案。如果认为某员工存在应被开除的情形，应向上一级管理层提出相关建议，并由工厂依法依规进行处理。这样既能维护工厂的正常管理秩序，又能确保员工的合法权益得到保障。
综上所述，工厂线长无权随意开除员工。劳动合同的解除必须遵循法定的程序和条件，由工厂依法作出决定。线长在管理过程中应遵守相关法律法规，确保员工管理的合法性和合理性。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。