有限责任公司停业且无法支付赔偿金时，可采取以下措施处理，需根据具体情况选择适用方案：

1. 协商延期或分期支付
   根据《民法典》第五百七十七条，若公司因暂时资金周转困难无法一次性支付赔偿金，可与债权人（如员工、供应商、合同相对方等）协商签订书面协议，约定延期支付或分期支付方案。协议需明确支付期限、利息（如有）及违约责任，以保障双方权益。若债权人同意，该方案具有法律效力，可避免立即进入强制执行程序。

2. 申请破产清算或重整

   • 破产清算：若公司已资不抵债且无持续经营可能，可依据《企业破产法》第二条、第七条向法院申请破产清算。法院受理后，管理人将接管公司财产，按法定顺序清偿债务（优先清偿员工工资、社保等，再清偿普通债权）。若公司财产不足以清偿全部债务，债权人按比例受偿。
     
   • 破产重整：若公司仍有挽救价值（如核心业务、技术或市场），可依据《企业破产法》第七十条申请破产重整。通过制定重整计划（如债务重组、引入投资人等），公司可继续经营并逐步清偿债务。重整成功可避免破产清算，但需经债权人会议表决通过并获法院批准。

3. 资产处置与债务清偿
   在停业阶段，公司可依法处置非核心资产（如设备、房产、股权等）筹集资金，优先用于支付赔偿金。需注意：

   • 资产处置需符合公司章程及《公司法》规定（如股东会决议、评估程序等）；
     
   • 若资产已抵押或查封，需与抵押权人或查封法院协商处理；
     
   • 处置所得应按法定顺序清偿债务，避免优先清偿个别债权人引发纠纷。

4. 股东责任限制与例外
   根据《公司法》第三条，有限责任公司股东以其出资额为限对公司债务承担责任。通常情况下，股东无需以个人财产清偿公司债务。但存在以下例外情形时，股东可能需承担连带责任：

   • 未履行出资义务：如股东未足额缴纳出资或抽逃出资，债权人可要求其在未出资范围内承担责任；
     
   • 人格混同：若公司与股东财产混同、业务混同（如“一套人马、两块牌子”），债权人可主张“刺破公司面纱”，要求股东对公司债务承担连带责任；
     
   • 清算责任：若公司解散后未依法清算（如未通知债权人、虚假清算），股东可能需对未清偿债务承担赔偿责任。

行动建议：

1. 立即梳理公司资产、负债及现金流情况，评估偿债能力；
   
2. 与债权人沟通，争取协商解决方案（如延期、分期、债务重组）；
   
3. 咨询专业律师，评估破产清算/重整的可行性及风险；
   
4. 若存在股东责任风险，提前采取防范措施（如补足出资、规范财务）。
   

提示：公司停业后未依法处理债务可能引发诉讼、执行甚至刑事风险（如拒不支付劳动报酬罪），建议尽快采取行动以降低法律风险。如有进一步问题，可直接向我咨询。