结论前置：
- 一般情况下，私人单位在法定节假日不放假且不支付加班费是违法的。
- 但在特定情况下，如因生产经营需要且经过与工会和劳动者协商，并依法支付加班费或提供其他补偿措施后，可以安排工作。
详细分析：
一、法定节假日的法律规定
根据《中华人民共和国劳动法》第四十条，用人单位在元旦、春节、国际劳动节、国庆节等法定节假日期间，应当依法安排劳动者休假。这些节日是国家法律统一规定的用以进行庆祝及度假的休息时间，劳动者在法定节假日享有休息的权利，这是劳动法赋予的基本权益。
二、不放假情况下的法律要求
支付加班费：
- 若私人单位因特殊原因在法定节假日期间安排员工工作，必须按照《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，支付不低于劳动者正常工作时间工资的百分之三百作为加班费。这是对员工放弃休假、提供劳动的补偿。
- 计算公式：加班费 = 正常工作时间工资 × 300% × 加班天数
安排补休：
- 除了支付加班费外，单位还可以选择安排员工在其他时间进行补休，以替代法定节假日的休假。但补休的具体安排应事先与员工协商一致，并确保员工的休息权益得到充分保障。
三、违法行为的判定与后果
违法行为：
- 如果私人单位既不放假，又不按照法律规定支付加班费或安排补休，那么这种行为就构成了对劳动法的违反。
- 此时，员工有权向劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
法律责任：
- 对于违法的单位，劳动监察部门将依法进行调查处理，并可能给予相应的行政处罚，如警告、罚款等。
- 同时，单位还需承担因此产生的经济赔偿责任，包括支付员工的加班费、赔偿金等。
四、特殊情况下的处理
生产经营需要：
- 对于因生产经营特点确实无法在法定节假日给员工放假的私人单位，应与工会和劳动者协商后，合理安排加班并支付加班费或安排补休。
- 这需要在确保员工权益的前提下，兼顾单位的运营需求。
特殊行业：
- 如电力、通信、交通等特殊行业，因其公共服务性质，在法定节假日安排员工值班或工作是常见现象。
- 这些单位应严格按照法律规定支付加班费或给予调休，以确保员工的合法权益不受侵害。
五、休息日的相关规定（补充说明）
- 除了法定节假日外，劳动者每周还享有至少一天的休息日。如果私人单位因生产经营需要，在与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，即在休息日安排工作。
- 休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，用人单位应当支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。
总结与建议：
私人单位在法定节假日和休息日的安排必须严格遵守《中华人民共和国劳动法》的相关规定，确保劳动者的合法权益得到充分保障。作为劳动者，你也应当了解自己的权利，并在必要时采取合适的措施维护自己的合法权益。如果你遇到私人单位在法定节假日不放假且不支付加班费的情况，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。