核心结论：面对全责方拖延处理且保险公司要求您垫付的情况，您可以通过以下两种途径解决：一是通过协商和投诉推动全责方及保险公司履行义务；二是通过法律手段维护自身权益。以下展开说明：

一、协商与投诉途径

1. 与全责方协商
   首先，您可以主动联系全责方，明确告知其拖延处理可能导致的法律后果（如诉讼风险、信用影响等），并要求其尽快配合处理赔偿事宜。若全责方以各种理由推脱，您可以要求其提供书面说明或录音留存证据，为后续维权做准备。

2. 向保险公司施压
   根据《保险法》第二十三条，保险公司应在收到赔偿请求后30日内核定并支付保险金。若保险公司要求您垫付，您可要求其出具书面依据（如保险合同条款、内部规定等），并明确告知其拖延支付可能面临的监管处罚（如向银保监会投诉）。同时，保留与保险公司的沟通记录（如聊天记录、录音等）。

3. 向监管部门投诉
   若协商无果，您可向当地银保监会或保险行业协会投诉保险公司的不合理要求，或向12378银行保险消费者投诉维权热线反映情况。监管部门介入后，保险公司通常会加快处理进度。

二、法律手段途径

1. 直接起诉全责方
   若全责方始终拒绝赔偿，您可直接向法院提起民事诉讼，要求其赔偿医疗费、误工费、车辆维修费等实际损失。诉讼时需提供事故认定书、医疗记录、费用单据等证据。根据《民法典》第一千二百一十三条，全责方需承担全部赔偿责任。

2. 申请先予执行
   若您因事故导致生活困难（如急需医疗费），可在诉讼中申请“先予执行”，要求法院裁定全责方或其保险公司先行支付部分赔偿款，以解燃眉之急。

3. 将保险公司列为共同被告
   若保险公司拒绝理赔或要求您垫付，您可在起诉全责方时，将保险公司列为共同被告，要求其直接向您支付保险金。根据《保险法》第六十五条，被保险人怠于请求的，第三者有权直接向保险公司索赔。

关键提醒

• 证据保留：务必保存事故认定书、医疗记录、费用单据、沟通记录等所有相关证据，这是维权的核心依据。
  
• 时效注意：人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算，建议尽早处理。
  
• 专业协助：若案件复杂（如涉及伤残鉴定、多方责任等），可进一步向我咨询具体操作流程，我会结合您的实际情况提供详细方案。

您的情况完全可以通过法律途径解决，无需因对方拖延而被动等待。如有进一步疑问或需要协助准备材料，欢迎随时向我提问。