如果在抖音上被人损害了名誉，这确实是一个需要认真对待的问题。为了维护自己的合法权益，你可以按照以下步骤来处理：

一、固定并收集证据

首先，你需要全面收集并固定证据，这是维权的基础。具体做法包括：

1. 截图保存：对侵权视频或言论的内容、发布者信息、点赞数、评论数等页面进行全面截图，确保信息清晰完整。
2. 录屏记录：如果可能，通过录屏方式记录侵权内容的播放或展示过程，以防对方删除后无法证明。
3. 记录细节：详细记录对方的抖音账号名称、头像、简介，以及侵权内容的发布时间、地点等关键信息。
4. 证人证言：如果有其他人目击了侵权行为，可以请他们提供证言或联系方式，作为后续维权的辅助证据。

二、与侵权方沟通协商（可选）

在证据收集完毕后，你可以尝试通过抖音平台的私信功能与侵权方进行沟通。理性平和地指出对方行为的不当之处，要求其删除侵权内容并公开道歉。虽然这一步并非必须，但有助于了解对方的态度，也可能通过和平方式解决问题。同时，保留好聊天记录以备后续需要。

三、向抖音平台投诉举报

如果沟通协商无果，或者你认为直接沟通可能无法有效解决问题，那么可以向抖音平台进行投诉举报。具体步骤如下：

1. 提交举报：进入对方发布的侵权内容页面，点击“举报”按钮，选择“侵犯名誉权”等相关选项。
2. 上传证据：将之前收集的截图、录屏等证据上传至平台，以便平台快速了解情况。
3. 详细描述：在举报说明中详细描述侵权情况，包括时间、地点、涉及人员及具体侵权内容等。
4. 等待处理：抖音平台会对举报进行审核，并根据审核结果采取相应措施，如删除侵权内容、封禁账号等。

四、寻求法律帮助

如果抖音平台的处理结果不满意，或者侵权行为严重到构成犯罪的程度（如诽谤罪），那么你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体做法包括：

1. 咨询律师：联系专业律师，向其详细陈述情况并提供相关证据材料，获取专业的法律建议和指导。
2. 发送律师函：在律师的协助下，向侵权方发送正式的律师函，表明你维权的决心，并要求其停止侵权、赔偿损失等。
3. 提起诉讼：如果律师函未能达到预期效果，你可以根据律师的建议和实际情况，向法院提起民事诉讼或刑事自诉。在诉讼过程中，你需要准备充分的证据材料来证明侵权行为及损失，并按照法律程序进行陈述、举证、质证等环节。

五、持续关注和应对

在整个维权过程中，你需要保持对事件的关注，及时了解最新进展和结果。同时，根据实际情况灵活调整应对策略和方法，确保自身权益得到有效保护。

六、保持冷静和理性

最后，我要强调的是，在整个维权过程中，务必保持冷静和理性。不要因为情绪激动而做出冲动的决定或回应。通过合法途径解决问题，不仅能更好地保护你的权益，还能避免不必要的麻烦和损失。

综上所述，面对抖音上被人损害名誉的情况，你应积极采取措施保护自己的合法权益。从收集证据到沟通协商、平台举报、寻求法律帮助，每一步都需谨慎而明智地行动。希望这些建议能对你有所帮助。