结论前置：父母去世后留有遗嘱，子女在符合遗嘱内容及相关法律法规的前提下，可以取出父母在银行的存款。具体能否取出及取出流程，需根据遗嘱的具体内容、存款金额、是否知晓密码及银行的具体规定等多种情况来确定。
一、遗嘱明确指定子女为存款继承人
准备必要材料：
- 死亡证明：由医院、公安机关或村委会开具，证明父母已去世的事实。
- 遗嘱原件：需确保遗嘱是合法有效的，最好经过公证，以证明其真实性和有效性。
- 亲属关系证明：如户口簿、出生证明等，或由居委会/村委会出具证明，证明子女与父母之间的亲属关系。
- 继承人身份证明：身份证、户口本等有效证件。
办理公证手续（如需）：
- 若银行要求，或遗嘱未经过公证，子女需到公证处办理继承权公证书，明确继承人身份及份额。
- 公证费用通常按遗产金额比例收取，具体标准可咨询当地公证处。
联系银行并提交材料：
- 携带上述材料至银行网点，填写取款申请或挂失申请书。
- 银行审核通过后，即可办理取款或过户手续。
二、遗嘱未明确指定或存在其他特殊情况
小额存款简化提取：
- 部分银行对一定金额以下的存款（如5万元以内），允许凭死亡证明、亲属关系证明等材料直接提取，无需公证。但具体金额限制需咨询银行。
密码未知或存单丢失：
- 若子女不知道存款密码或存单丢失，需先办理密码重置或挂失补办手续，再按正常流程支取。
- 部分银行支持通过法院判决书或调解书直接过户，若继承人之间存在争议，可通过法律途径解决。
复杂继承纠纷：
- 若继承人众多或存在争议，如其他继承人质疑遗嘱的真实性或有效性，建议通过法律途径解决，如向法院起诉请求分割遗产。
- 法院会根据法律规定和实际情况进行判决，继承人可凭借法院的生效判决书到银行办理取款。
三、注意事项与特殊规定
遗嘱优先原则：
- 若父母留有合法有效的遗嘱，银行在确认遗嘱真实性和有效性后，将按照遗嘱内容支付款项。遗嘱中指定的继承人享有优先权。
税务问题：
- 继承遗产时可能涉及税务问题，如遗产税（目前中国未开征遗产税，但需关注未来政策变化）或个人所得税（如存款利息收入等）。继承人需了解并遵守相关税法规定。
银行政策差异：
- 不同银行对已故存款人取款的规定可能存在差异，如小额存款的金额限制、所需材料等。建议提前了解银行政策，必要时咨询银行工作人员或律师。
四、法律建议
- 提前规划：父母在世时，可考虑通过立遗嘱、设立家族信托等方式，提前规划财产分配，避免子女继承时产生纠纷。
- 保留证据：子女应妥善保管父母的死亡证明、遗嘱原件、亲属关系证明等材料，以备不时之需。
- 咨询专业人士：在处理继承事宜时，若遇到复杂情况或争议，建议咨询专业律师或公证处工作人员，以确保继承行为的合法性和有效性。
示例说明：假设父母去世后留有一份经过公证的遗嘱，明确指定子女小张为银行存款的继承人。小张需准备死亡证明、遗嘱原件、亲属关系证明及自己的身份证明等材料，到银行办理取款手续。若银行要求办理继承权公证书，小张还需到公证处办理相关手续。最终，银行审核通过后，小张即可取出父母在银行的存款。