租车办理假行驶证抵押给别人的行为，可能构成伪造国家机关证件罪和诈骗罪，具体分析如下：
伪造国家机关证件罪：
- 行驶证是由国家机动车管理部门依法核发的证件，属于国家机关证件的范畴。
- 伪造行驶证，即制作虚假的行驶证，违反了国家对证件管理的规定，破坏了社会管理秩序。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪造国家机关证件的行为，如果情节严重，可构成伪造国家机关证件罪，面临刑事处罚。
诈骗罪：
- 使用伪造的行驶证将车辆抵押给他人，实际上是以非法占有为目的，通过虚构事实（即伪造的行驶证）的方法，骗取他人的财物（即抵押款）。
- 这种行为符合诈骗罪的构成要件，即以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物。
- 如果诈骗数额较大或者有其他严重情节，将构成诈骗罪，同样面临刑事处罚。
综合分析：
- 租车办理假行驶证抵押给别人的行为，同时触犯了伪造国家机关证件罪和诈骗罪两个罪名。
- 在实际司法实践中，可能会根据具体案情，如伪造证件的数量、诈骗的数额、行为的恶劣程度等因素，对行为人进行数罪并罚或者选择其中较重的罪名进行处罚。
建议：
- 如果你或他人涉及此类行为，应立即停止并主动向公安机关投案自首，争取从轻或减轻处罚。
- 同时，应积极配合司法机关的调查工作，如实供述自己的罪行，以便司法机关能够准确认定事实，依法作出公正的判决。
温馨提醒：法律问题复杂多变，具体案件的处理还需根据实际情况和法律规定进行综合判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。