核心结论：您描述的情况涉及多个违法行为，您有权主张未签劳动合同的双倍工资差额、要求补缴社保、主张违法解除劳动合同的赔偿金，并可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。以下是具体分析：

1. 未签劳动合同的法律责任

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。

• 计算方式：您已工作1个月，可主张从第2个月起至离职日的双倍工资差额（即1个月工资）。
  
• 证据要求：需提供工资流水、工牌、考勤记录、工作邮件等证明劳动关系存在的证据。

2. 未缴纳社保的法律责任

根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记。未缴纳的，您可要求公司补缴，或向当地社保部门投诉（如税务局或社保局）。

• 操作建议：携带身份证、劳动合同（如有）、工资流水等材料，向社保部门提交《社保补缴申请书》，要求公司补缴在职期间的社保。
  
• 注意：若公司拒绝，社保部门可对其罚款，并强制补缴。

3. 违法解除劳动合同的赔偿金

根据《劳动合同法》第四十八条，若公司无正当理由辞退您（如未说明辞退理由、未履行法定程序），属于违法解除，您可主张赔偿金。

• 计算方式：赔偿金=2×经济补偿金。您工作不满6个月，经济补偿金为0.5个月工资，故赔偿金为1个月工资。
  
• 例外情形：若公司能证明您存在严重违纪（如旷工、盗窃等），则无需支付赔偿金，但需公司举证。

4. 维权途径

• 协商：先与公司沟通，要求补签合同、补缴社保、支付赔偿金。
  
• 投诉：向当地劳动监察大队投诉（电话：12333），要求查处违法行为。
  
• 仲裁：若协商无果，可向劳动仲裁委申请仲裁（需在离职后1年内提出），主张双倍工资、赔偿金等。
  
• 诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

5. 操作建议

1. 收集证据：保存工资流水、工牌、考勤记录、工作沟通记录等，证明劳动关系及工作时长。
   
2. 书面主张权利：通过邮件或微信向公司提出补缴社保、支付双倍工资等要求，保留沟通记录。
   
3. 及时行动：劳动仲裁时效为1年，建议尽快启动程序。

总结：您的情况可同时主张多项权利，建议优先通过协商或投诉解决，若无效则果断申请仲裁。如有具体证据或细节需要分析，可随时向我咨询。