结论：其他儿女瞒着老人安监控的行为是否合法，需分情况讨论。一般来说，如果监控安装在公共区域且未侵犯老人隐私，可能不违法；但如果监控安装在老人私人空间或监控内容涉及老人隐私，则可能违法。
分析如下：
监控安装位置与隐私权的关系：
- 公共区域：如果监控是安装在老人居住房屋的公共区域，如客厅、走廊等，且这些区域并非老人的绝对私人空间，同时监控的目的是为了保障老人的安全（如防止老人摔倒、突发疾病等无人知晓），且未将监控内容泄露给第三方或用于其他非法目的，那么这种行为可能不构成对老人隐私权的侵犯，因此可能不违法。但即便如此，也最好事先告知老人，以尊重其知情权。
- 私人空间：如果监控是安装在老人的卧室、卫生间等绝对私人空间，且未经老人同意，那么这种行为很可能侵犯了老人的隐私权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。因此，在这种情况下，其他儿女的行为可能违法。
监控内容的使用与传播：
- 即使监控是安装在公共区域，但如果其他儿女将监控内容泄露给第三方或用于其他非法目的（如敲诈勒索、恶意传播等），那么这种行为也可能构成对老人隐私权的侵犯，甚至可能触犯刑法中的相关罪名，如侵犯公民个人信息罪等。
家庭伦理与道德考量：
- 从家庭伦理和道德的角度来看，其他儿女瞒着老人安装监控的行为可能损害家庭成员之间的信任和感情。即使出于好意（如关心老人的安全），也应该事先与老人沟通并征得其同意，以尊重老人的意愿和尊严。
建议：
- 如果其他儿女确实担心老人的安全，建议事先与老人沟通并征得其同意后安装监控，同时明确监控的使用目的和范围，确保不侵犯老人的隐私权。
- 如果老人对安装监控表示反对或不满，其他儿女应尊重老人的意愿，寻找其他方式来保障老人的安全，如定期探望、雇佣保姆等。
- 如果其他儿女已经瞒着老人安装了监控，且老人对此表示不满或认为侵犯了其隐私权，建议其他儿女立即停止使用监控，并与老人进行沟通协商，以化解矛盾和纠纷。
后续行动：
- 如果老人认为其他儿女的行为侵犯了其隐私权，可以向当地公安机关报案或向人民法院提起诉讼，要求停止侵害、赔礼道歉并赔偿损失等。
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
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