结论：在肇事逃逸且交警已签责任书的情况下，能否要求拘留对方需视具体情况而定。若对方行为构成犯罪，可依法追究其刑事责任，包括可能的拘留；若不构成犯罪，则一般通过行政处罚处理，拘留非必然结果。以下为详细分析：
一、肇事逃逸的法律定性
肇事逃逸，即交通事故发生后，肇事者未依法停车、保护现场、抢救伤者或及时报警，而是选择逃离现场的行为。根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，肇事逃逸是严重的违法行为，不仅可能面临行政处罚，还可能构成犯罪。
二、交警签责任书的作用
交警签发的责任书，是对交通事故责任划分的官方认定。它明确了事故双方的责任比例，是后续赔偿、处罚等法律程序的重要依据。但责任书的签发，并不直接决定肇事者是否会被拘留。
三、能否要求拘留对方
构成犯罪的情况：
- 如果肇事逃逸行为导致人员重伤、死亡或公私财产遭受重大损失，且肇事者负事故主要或全部责任，那么该行为可能构成交通肇事罪。
- 在构成犯罪的情况下，公安机关有权依法对肇事者采取刑事强制措施，包括拘留。此时，你可以向公安机关报案，要求追究肇事者的刑事责任，并可能提出拘留的请求。
不构成犯罪的情况：
- 如果肇事逃逸行为未造成严重后果，或者肇事者虽负事故责任但情节较轻，不构成犯罪，那么一般通过行政处罚来处理。
- 行政处罚可能包括罚款、吊销驾驶证、行政拘留等。但行政拘留并非必然结果，需根据具体情节和法律规定来决定。
- 在这种情况下，你可以向交警部门提出对肇事者的行政处罚请求，包括可能的行政拘留。但最终是否拘留，需由交警部门根据法律规定和具体情况来决定。
四、建议与行动
- 收集证据：无论是否构成犯罪，你都应尽可能收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于你后续的维权行动。
- 及时报案：如果肇事者逃逸，你应立即向公安机关报案，并提供尽可能多的线索，以便公安机关尽快找到肇事者。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，建议你咨询专业律师的意见。律师可以根据你的具体情况和法律规定，为你提供更具体、更专业的建议。
最后，肇事逃逸是严重的违法行为，不仅可能面临法律制裁，还可能对受害者造成无法弥补的伤害。因此，我建议你积极采取行动，维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。