结论：在肇事逃逸且修车费用达到2万多的情况下，即使已经经过交警处理并签了责任书，你仍然有可能要求拘留对方，但具体能否实现需依据实际情况和法律规定来判断。
分析说明：
肇事逃逸的法律后果：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，肇事逃逸是一种严重的违法行为，不仅可能导致交通事故责任的加重，还可能面临行政处罚，包括罚款、拘留等。
- 肇事逃逸者如果造成他人财产损失或人身伤害，还可能承担民事赔偿责任，甚至刑事责任。
已签责任书的影响：
- 责任书是交警部门对交通事故责任进行认定的书面文件，它明确了事故双方的责任比例。
- 签了责任书并不意味着肇事逃逸者就免除了其应承担的法律责任，包括可能的拘留处罚。
要求拘留对方的可能性：
- 如果你希望肇事逃逸者被拘留，可以向交警部门提出申请，并提供相关证据，如事故现场照片、视频、证人证言等，以证明对方确实存在肇事逃逸的行为。
- 交警部门会根据事故的具体情况、逃逸者的行为恶劣程度以及你的申请，来决定是否对逃逸者进行拘留。
- 如果逃逸者的行为构成犯罪，如交通肇事罪，那么公安机关将依法对其进行刑事拘留，并可能移送检察机关审查起诉。
其他法律途径：
- 除了要求拘留对方外，你还可以通过民事诉讼途径来要求肇事逃逸者赔偿你的修车费用以及其他相关损失。
- 在民事诉讼中，你需要提供充分的证据来证明你的损失以及肇事逃逸者的过错，以便法院能够作出公正的判决。
行动建议：
- 收集证据：尽快收集与事故相关的所有证据，包括事故现场照片、视频、证人证言、修车费用发票等，以便在需要时提供给交警部门或法院。
- 向交警部门申请：向处理事故的交警部门提出申请，要求他们对肇事逃逸者进行拘留，并提供你收集到的证据。
- 考虑民事诉讼：如果交警部门没有满足你的拘留要求，或者你认为赔偿金额不足，可以考虑通过民事诉讼途径来维护自己的权益。
特殊场景提醒：
- 如果肇事逃逸者已经主动投案自首，或者已经与你达成了赔偿协议并履行完毕，那么要求拘留对方的可能性可能会降低。
- 如果肇事逃逸者的行为特别恶劣，如造成多人伤亡或重大财产损失，那么公安机关可能会主动对其进行刑事拘留，并依法追究其刑事责任。
后续法律流程：
- 如果交警部门决定对肇事逃逸者进行拘留，他们会按照法定程序进行，包括通知家属、进行讯问、制作笔录等。
- 如果案件进入刑事诉讼阶段，你需要配合检察机关的工作，提供必要的证据和协助，以便法院能够作出公正的判决。
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