结论：肇事逃逸起诉后，第一方（即受害方）在要求赔偿的同时，肇事方是否会被拘留，这取决于具体情况。一般来说，肇事逃逸本身可能面临行政处罚或刑事处罚，但这与受害方要求赔偿是两个独立的法律程序。

详细分析：

1. 肇事逃逸的法律后果：

   • 行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
   • 刑事处罚：如果肇事逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，肇事者可能面临有期徒刑、拘役等刑事处罚。

2. 受害方要求赔偿：

   • 受害方有权根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向肇事方要求赔偿因交通事故造成的损失，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，以及因误工减少的收入等。
   • 赔偿请求可以通过民事诉讼程序提出，法院会根据双方提供的证据和法律规定，判决肇事方承担相应的赔偿责任。

3. 拘留与赔偿的关系：

   • 拘留是公安机关对肇事逃逸者的一种行政处罚或刑事强制措施，与受害方要求赔偿是两个独立的法律程序。
   • 受害方要求赔偿并不影响公安机关对肇事逃逸者的处罚决定，同样，公安机关对肇事逃逸者的处罚也不影响受害方要求赔偿的权利。

特殊情况说明：

• 如果肇事逃逸者已经被公安机关拘留或正在接受刑事调查，这并不妨碍受害方同时提起民事诉讼要求赔偿。
• 在某些情况下，如果肇事逃逸者愿意主动赔偿受害方的损失，并取得受害方的谅解，这可能会在刑事处罚上得到一定的从轻或减轻处理，但这并不改变受害方要求赔偿的合法性。

建议：

• 如果您是受害方，建议您及时收集相关证据，如医疗记录、交通费用票据等，以便在提起民事诉讼时能够充分证明自己的损失。
• 同时，您也可以向公安机关报案，要求对肇事逃逸者进行处罚。
• 如果您在处理此类事务时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。