在母亲已故的情况下，开具与外公外婆的亲属证明，可以通过以下几种途径进行：

1. 通过户籍管理部门开具：

   • 情况说明：您可以前往您户籍所在地的派出所或户籍管理部门，说明您与已故母亲以及外公外婆之间的亲属关系。
   • 所需材料：通常需要提供您的身份证、户口本，以及您母亲的死亡证明（如死亡医学证明书、火化证明等）。如果可能，提供您外公外婆的身份证或户口本复印件也会有助于证明亲属关系。
   • 办理流程：向户籍管理部门提交上述材料，并填写相关申请表，等待审核通过后，即可获得亲属关系证明。

2. 通过公证处办理亲属关系公证：

   • 情况说明：公证处可以出具具有法律效力的亲属关系公证书，证明您与外公外婆之间的亲属关系。
   • 所需材料：除了身份证、户口本和母亲的死亡证明外，可能还需要提供您外公外婆的身份证或户口本（如果健在），以及您与母亲、外公外婆的合影照片（如有）等辅助材料。
   • 办理流程：前往公证处提交材料，填写公证申请表，并缴纳公证费用。公证处会对材料进行审核，审核通过后出具亲属关系公证书。

3. 通过人事档案管理部门开具：

   • 情况说明：如果您或您母亲的人事档案中记载了与外公外婆的亲属关系，您可以向人事档案管理部门申请开具相关证明。
   • 所需材料：通常需要提供您的身份证、工作证（如有）以及您母亲的死亡证明。同时，可能需要填写申请表并说明开具证明的目的。
   • 办理流程：向人事档案管理部门提交材料，等待审核。审核通过后，档案管理部门会出具相应的亲属关系证明。

在办理过程中，需要注意以下几点：

• 材料准备齐全：确保提供的所有材料都是真实有效的，并且按照要求准备齐全。
• 了解具体流程：不同地区和部门的具体办理流程可能有所不同，建议提前咨询相关部门或机构，了解具体的办理要求和流程。
• 保持耐心和沟通：在办理过程中，可能需要与多个部门或机构进行沟通，保持耐心并积极配合，以便顺利获得亲属关系证明。

若在办理过程中遇到任何问题或困难，可以直接向我咨询。作为专业律师，我擅长处理婚姻家庭领域的法律问题，包括亲属关系证明的开具等。我将根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。