结论：小孩子打大人，具体由哪个部门负责需根据实际情况判断，可能涉及家庭、学校、社区或公安机关等多个部门。
分析说明：
家庭层面：
- 如果小孩子打大人的行为发生在家庭内部，且情节较轻，未造成严重后果，这通常被视为家庭内部的矛盾或教育问题。
- 在这种情况下，家庭成员之间应首先尝试通过沟通、教育等方式解决问题。家长或监护人应承担起教育孩子的责任，引导孩子树立正确的行为观念。
学校层面：
- 如果小孩子打大人的行为发生在学校，且涉及学生之间的冲突或欺凌，学校应承担起管理和教育的责任。
- 学校可以依据校规校纪对涉事学生进行处理，如批评教育、警告、记过等。同时，学校还应加强对学生之间的沟通和调解工作，防止类似事件再次发生。
社区层面：
- 如果小孩子打大人的行为发生在社区内，且情节较轻，未造成严重后果，社区可以介入进行调解和教育。
- 社区工作人员可以与涉事家庭进行沟通，了解情况，提供必要的帮助和指导。同时，社区还可以组织相关的教育活动，提高居民的法律意识和道德水平。
公安机关层面：
- 如果小孩子打大人的行为情节严重，如造成大人身体伤害或构成犯罪，那么公安机关应介入处理。
- 公安机关会依法对涉事孩子进行调查和处理，根据具体情况可能采取警告、罚款、拘留等措施。如果涉事孩子未达到刑事责任年龄，公安机关可能会将其交由监护人严加管教，或者根据情况送工读学校进行矫治和教育。
特殊场景：
- 如果小孩子打大人的行为涉及到精神病人或无民事行为能力人等特殊群体，那么处理方式可能会有所不同。在这种情况下，应依据相关法律法规对涉事人员进行特殊处理，并可能需要社会福利机构或相关部门的介入。
后续行动建议：
- 如果遇到小孩子打大人的情况，首先应保持冷静，尝试通过沟通、教育等方式解决问题。
- 如果情节严重或无法自行解决，应及时向相关部门（如学校、社区、公安机关等）报告并寻求帮助。
- 作为家长或监护人，应加强对孩子的教育和监管，引导孩子树立正确的行为观念和价值观。
法律依据：
- 虽然直接针对“小孩子打大人”的法律法规可能并不明确，但相关行为可能涉及《中华人民共和国治安管理处罚法》、《中华人民共和国刑法》以及《中华人民共和国未成年人保护法》等法律法规的规定。具体处理方式需根据涉事孩子的年龄、行为情节以及造成的后果等因素进行综合判断。
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