结论：在医院做保洁工上班途中出车祸死亡，医院是否承担责任需根据具体情况判断，主要涉及是否构成工伤以及医院是否存在其他过错。以下从工伤认定和医院过错两个角度进行详细分析。
一、工伤认定角度
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条第六项规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
- 在此案例中，保洁工在上班途中遭遇车祸死亡，若能证明其在此次事故中承担非主要责任（如对方全责或主责），则符合工伤认定的条件。
工伤认定流程：
- 保洁工的家属或医院（作为用人单位）应在事故发生后30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 社会保险行政部门将根据事故情况、交警部门出具的事故责任认定书等证据，进行工伤认定。
工伤赔偿：
- 若被认定为工伤，保洁工的家属将有权获得工伤保险基金支付的丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等赔偿。
- 医院作为用人单位，若未依法缴纳工伤保险费，则需承担全部工伤保险待遇的支付责任。
二、医院过错角度
医院的安全保障义务：
- 医院作为用人单位，对员工在上下班途中的安全虽无法直接控制，但若医院存在过错（如未提供安全的交通环境、未进行必要的安全教育等），且该过错与保洁工的死亡存在因果关系，则医院可能需承担相应的民事赔偿责任。
- 然而，在大多数情况下，员工在上下班途中的交通事故与医院的安全保障义务无直接关联，医院因此承担责任的可能性较小。
医院的合同义务：
- 若医院与保洁工之间签订的劳动合同中明确约定了医院在员工上下班途中的安全保障义务，且医院未履行该义务导致保洁工死亡，则医院可能需根据合同约定承担违约责任。
- 但此类情况较为罕见，且合同约定的责任通常不会超出工伤保险的赔偿范围。
建议：
- 及时申请工伤认定：保洁工的家属应尽快向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以便及时获得工伤保险赔偿。
- 收集证据：家属应收集事故责任认定书、医院与保洁工的劳动合同、工资单等证据，以支持工伤认定和可能的民事赔偿请求。
- 咨询专业律师：由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和证据收集，建议家属咨询专业律师以获取更详细的法律指导和帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为你服务。