法院依职权执行的民事案件当事人可以自行和解。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，执行过程中，双方当事人可以自行达成和解协议。这一规定并未区分是当事人申请执行还是法院依职权执行，因此，在法院依职权执行的民事案件中，当事人同样享有自行和解的权利。

2. 和解的效力：

   • 当事人达成和解协议后，执行程序可以中止。如果和解协议得到履行，执行程序将终结；如果和解协议未得到履行，申请执行人可以申请恢复执行原生效法律文书，也可以就履行执行和解协议向执行法院提起诉讼。

3. 和解的灵活性：

   • 和解协议的内容可以由双方当事人自由协商确定，包括执行标的的变更、执行期限的延长、执行方式的改变等。这种灵活性有助于双方当事人根据实际情况，达成更为合理、可行的解决方案。

4. 法院的角色：

   • 在当事人自行和解的过程中，法院主要扮演监督者的角色。法院会对和解协议进行审查，确保其不违反法律法规的强制性规定，不损害国家、集体或第三人的利益。同时，法院也会监督和解协议的履行情况，确保执行程序的顺利进行。

5. 实际操作建议：

   • 对于当事人而言，在法院依职权执行的民事案件中，如果希望自行和解，应积极与对方当事人进行沟通协商，争取达成和解协议。同时，也应注意保留好相关证据，以便在和解协议未得到履行时，能够依法维护自己的合法权益。
   • 在达成和解协议后，建议及时向法院提交和解协议副本，以便法院了解和解情况，并在必要时对执行程序进行相应调整。

总结与建议：法院依职权执行的民事案件当事人确实可以自行和解。和解是当事人行使处分权的一种方式，有助于化解矛盾、促进和谐。在实际操作中，当事人应积极沟通协商，争取达成和解协议，并及时向法院提交相关材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。