执行期间双方自行达成的和解协议，在符合法定条件时是具有法律效力的。以下是对此问题的详细分析：
一、和解协议具有法律效力的条件
主体适格：双方当事人必须具有相应的民事行为能力，能够独立实施民事法律行为。这要求双方都是成年人且精神正常，或者是在法定代理人的监护下进行的合法行为。若一方为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，则和解协议可能需要其法定代理人代理或追认才有效。
意思表示真实：和解协议必须是双方自愿、真实的意思表示，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。如果一方以暴力手段或其他不正当手段强迫另一方签订和解协议，该协议可能因意思表示不真实而无效。
内容合法：和解协议的内容不能违反法律法规的强制性规定，也不得损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益。协议事项涉及违法犯罪活动或以逃避法定义务为目的的，和解协议无效。同时，协议内容也不能违背公序良俗。
二、和解协议在执行期间的特殊效力
在执行期间，双方当事人自行达成的和解协议，一旦满足上述条件，即具有法律效力，并对双方产生约束力。具体来说：
执行程序的中止或终结：如果和解协议得到全面履行，执行程序将终结。若因欺诈、胁迫达成和解或一方不履行和解协议，人民法院可恢复对原生效法律文书的执行。
强制执行力的限制：虽然和解协议本身不具有直接的强制执行力，但如果一方不履行和解协议，另一方可以申请恢复对原生效法律文书的执行。这意味着，和解协议的履行情况将直接影响执行程序的走向。
三、和解协议履行过程中的注意事项
严格履行协议：双方当事人应严格按照和解协议的内容履行义务，以避免可能的法律纠纷和强制执行措施。
及时沟通协商：在履行过程中，如果遇到任何问题或困难，双方应及时沟通协商，寻求解决方案。这有助于维护双方的关系，并确保和解协议的顺利履行。
保留相关证据：双方应保留与和解协议履行相关的所有证据，如付款凭证、收据、通信记录等。这些证据在发生纠纷时将起到关键作用。
四、法律后果
如果一方不履行和解协议，另一方可以采取以下措施：
申请恢复执行：向人民法院申请恢复对原生效法律文书的执行。法院将根据实际情况，决定是否恢复执行以及执行的范围和方式。
寻求法律救济：如果和解协议具有合同性质，守约方还可以向法院提起诉讼，要求违约方履行协议内容，并可要求对方承担违约责任。
总结与建议：执行期间双方自行达成的和解协议，在符合法定条件时是具有法律效力的。为了确保和解协议的合法性和有效性，并避免可能的法律纠纷，建议双方在签订和解协议前咨询专业律师（即我本人，刘登凤律师，专注于建设工程、合同纠纷领域）的意见。在履行过程中，双方应严格遵守协议内容，并及时沟通协商解决遇到的问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。