企业终止员工劳动关系，员工在符合法定条件的情况下是可以申请经济补偿的，这一做法是合法的。以下从不同角度为你详细分析：
一、合法性依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，企业终止与员工的劳动关系，并非一概无需支付经济补偿。在特定情形下，企业应当向员工支付经济补偿，这是法律的明确要求，因此员工申请经济补偿是合法的。
二、需要支付经济补偿的具体情形
协商一致解除劳动合同：
- 如果企业与员工协商一致解除劳动合同，且是由企业提出解除的，企业应当向员工支付经济补偿。
企业单方面解除劳动合同：
- 企业因员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作而解除劳动合同的；
- 企业因劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经企业与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议而解除劳动合同的；
- 企业依照企业破产法规定进行重整，依法裁减人员的；
- 企业生产经营发生严重困难，依法裁减人员的；
- 其他因企业原因导致劳动合同解除的情形。
劳动合同终止：
- 除企业维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，员工不同意续订的情形外，劳动合同期满终止的，企业应当向员工支付经济补偿；
- 企业被依法宣告破产的，或者被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者企业决定提前解散的，劳动合同终止，企业也应当向员工支付经济补偿。
三、经济补偿的计算标准
经济补偿的计算标准主要依据员工在企业的工作年限和月工资来确定。具体公式为：
\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)
- 工作年限：按照员工在本企业的工作年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资：指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果员工月工资高于企业所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
四、特殊情况说明
- 如果员工存在过错，如严重违反企业规章制度、严重失职给企业造成重大损害等，企业解除劳动合同的，无需支付经济补偿。
- 如果企业违法解除劳动合同，员工不仅有权要求企业支付经济补偿，还有权要求企业支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿的两倍。
五、建议与提醒
- 如果企业终止了你的劳动关系，且你认为符合支付经济补偿的条件，你可以先与企业协商，要求企业支付经济补偿。
- 如果协商不成，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 在申请劳动仲裁前，建议你收集好相关证据，如劳动合同、工资单、解除劳动合同的通知等，以便在仲裁过程中证明自己的主张。
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