结论：在父亲过世后，若母亲无力承担公租房的相关费用或责任，其具体责任取决于公租房的承租情况、当地政策以及母亲是否继续承租等因素。以下从不同角度进行详细分析：
一、公租房的承租情况
若母亲是公租房的共同承租人：
- 在这种情况下，母亲作为共同承租人，有义务继续履行租赁合同，包括支付租金等。若母亲无力承担，可能会面临违约责任，如被要求支付违约金、解除租赁合同等。但具体责任还需根据租赁合同的具体条款以及当地政策来确定。
- 建议：母亲应尽快与公租房管理部门沟通，说明情况，寻求可能的解决方案，如申请租金减免、延期支付等。
若母亲不是公租房的共同承租人，但父亲过世后，母亲希望继续承租：
- 根据相关规定，公租房的承租权通常不直接继承，但家庭成员在符合一定条件下可以申请变更承租人。若母亲希望继续承租，需按照当地政策申请变更承租人，并承担相应的租金等费用。
- 若申请成功：母亲需按照新的租赁合同履行义务，包括支付租金等。若无力承担，同样可能面临违约责任。
- 若申请未成功：母亲则需搬离公租房，此时无需承担租金等费用，但可能需承担因搬离产生的其他费用，如搬家费等。
- 建议：母亲应了解当地政策，准备相关材料，积极申请变更承租人。若申请未成功，应尽快寻找其他住所，避免产生不必要的纠纷。
二、当地政策的影响
- 不同地区的公租房政策可能存在差异，包括租金标准、承租人变更条件、违约责任等。因此，母亲的具体责任还需根据当地政策来确定。
- 建议：母亲应咨询当地公租房管理部门或相关部门，了解具体政策，以便更好地应对可能的问题。
三、母亲的经济状况与法律援助
- 若母亲确实无力承担公租房的相关费用，且符合当地法律援助的条件，可以申请法律援助，寻求专业律师的帮助。
- 法律援助内容：可能包括提供法律咨询、代理诉讼、协助申请租金减免等。
- 建议：母亲应了解当地法律援助的条件和申请流程，积极寻求帮助，以减轻经济负担。
四、其他注意事项
- 家庭协商：若家庭成员之间能够协商一致，可以共同承担公租房的相关费用，减轻母亲的经济压力。
- 及时沟通：母亲应与公租房管理部门保持及时沟通，说明情况，避免因信息不畅而产生不必要的纠纷。
总结与进一步行动建议：在父亲过世后，母亲若无力承担公租房的相关费用或责任，应首先了解公租房的承租情况、当地政策以及自身的经济状况。根据不同情况，采取相应的措施，如申请变更承租人、申请法律援助、与家庭成员协商等。若遇到具体问题或纠纷，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。