核心结论：老人因行政执法着急受到惊吓导致疾病，能否获得赔偿以及如何赔偿，需根据具体情况判断，主要涉及行政机关是否尽到合理注意义务、因果关系认定及赔偿范围确定等方面。以下分情况详细说明：

1. 行政机关存在过错，且过错与疾病存在直接因果关系

• 过错认定：若行政执法人员在执法过程中存在明显不当行为（如态度粗暴、言语威胁、突然采取强制措施等），且该行为超出合理执法范围，可能被认定为存在过错。
• 因果关系：需证明老人的疾病（如心脏病发作、高血压危象等）与行政执法人员的过错行为存在直接因果关系。例如，老人有既往病史，但因执法人员的惊吓行为直接诱发疾病发作。
• 赔偿范围：若满足上述条件，行政机关应承担赔偿责任，赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费、营养费等合理费用，以及因误工减少的收入（若老人有劳动能力）。若造成残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金或死亡赔偿金。

2. 行政机关无过错，或过错与疾病无直接因果关系

• 无过错情形：若行政执法人员依法执行职务，行为未超出合理范围（如正常检查、询问等），且老人因自身心理承受能力较弱导致疾病发作，行政机关通常不承担赔偿责任。
• 因果关系断裂：若老人的疾病主要由自身健康状况（如长期患病、体质虚弱）导致，与行政执法行为无直接关联，行政机关也不承担赔偿责任。
• 例外情形：即使行政机关无过错，若老人属于特殊群体（如残疾人、老年人、孕妇等），行政机关在执法过程中应尽到更高的注意义务。若未尽到注意义务导致损害，可能需承担部分补偿责任。

3. 赔偿程序与注意事项

• 协商解决：建议家属先与行政机关协商，要求其承认过错并赔偿损失。协商时需保留相关证据（如执法记录仪视频、医疗记录、证人证言等）。
• 行政复议或诉讼：若协商无果，可向行政机关的上级部门申请行政复议，或直接向法院提起行政诉讼，要求确认行政行为违法并赔偿损失。
• 举证责任：家属需承担举证责任，证明行政机关存在过错、过错与疾病存在因果关系，以及损失的具体数额。

4. 建议与风险提示

• 及时取证：在事件发生后，尽快收集执法记录、医疗记录、证人证言等证据，避免证据灭失。
• 咨询专业律师：行政赔偿案件涉及法律程序复杂，建议咨询专业律师，制定合理的维权策略。
• 注意时效：行政复议的申请期限为知道行政行为之日起60日内，行政诉讼的起诉期限为知道行政行为之日起6个月内，逾期可能丧失救济权利。

总结：老人因行政执法受惊吓导致疾病的赔偿问题，需结合行政机关的过错程度、因果关系及证据情况综合判断。建议家属先协商解决，若无法达成一致，可通过法律途径维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询。