结论：公司合同项目终止时，员工能否申请代通知金，需根据终止的具体情形及劳动合同、公司规章制度或相关法律法规的规定来判断。以下分情况详细说明：

1. 合同项目终止属于劳动合同约定的终止情形：

   • 若劳动合同中明确约定了合同项目终止作为劳动合同终止的条件，且该条件成就时，公司按照合同约定终止劳动合同，且已提前通知员工或支付了相应的经济补偿（如代通知金，但需注意，通常代通知金是在未提前通知的情况下支付的，此处需根据合同具体约定判断），则员工可能无法再额外申请代通知金。但若合同虽约定了终止条件，却未明确通知期限或经济补偿，员工有权依据《劳动合同法》的相关规定，要求公司支付未提前通知的代通知金（若符合法定情形）或其他经济补偿。

2. 合同项目终止非劳动合同约定，但符合法定终止情形：

   • 根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同终止的情形包括劳动合同期满、员工开始依法享受基本养老保险待遇、员工死亡或被宣告死亡或失踪、公司被依法宣告破产、公司被吊销营业执照等。若合同项目终止属于上述法定终止情形之一，且公司未提前通知员工，员工在符合《劳动合同法》第四十条规定的“无过失性辞退”情形下（虽此条主要针对辞退，但类比理解，若终止非因员工过错且未提前通知，可参照处理），有权要求公司支付代通知金。但更常见的是，公司需支付经济补偿金，而非代通知金，除非地方性法规或公司规章制度有特别规定。

3. 合同项目终止为公司单方面行为，且无法定或约定依据：

   • 若公司无正当理由单方面终止合同项目，进而终止劳动合同，且未提前通知员工，这可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金（通常是经济补偿金的两倍）。在此情形下，员工申请的通常不是代通知金，而是赔偿金或要求继续履行合同。

法律建议：

• 员工应首先查阅劳动合同、公司规章制度以及相关法律法规，明确合同项目终止的性质及公司应承担的责任。
• 若公司未按照约定或法律规定提前通知或支付经济补偿，员工应与公司协商解决；协商不成，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
• 在申请仲裁或提起诉讼前，建议员工收集并保存好相关证据，如劳动合同、终止通知、工资单、工作记录等，以便在争议解决过程中证明自己的主张。

可能法律后果：

• 若员工成功证明公司违法终止劳动合同或未支付应得的经济补偿，公司可能面临支付赔偿金、继续履行合同或支付代通知金（如地方性法规或合同有特别规定）等法律后果。
• 若员工无法证明公司存在违法行为或未满足申请代通知金的条件，则可能无法获得相应的法律救济。