结论：在伤情鉴定为轻微伤的情况下，双方都被拘留，这通常是因为公安机关在处理案件时，综合考虑了事件的情节、双方的过错程度、主观意图、事后态度以及法律责任等多个方面，而并非单纯依据伤势轻重来决定是否拘留。
详细分析
情节与过错差异：
- 在冲突中，如果一方主动挑起事端并率先动手，其过错程度相对更大，可能因此被拘留。
- 即使双方都受到轻微伤，但如果一方使用了器械或更具危险性的手段，其行为被视为更为严重，也可能导致被拘留。
主观意图与态度：
- 蓄意伤害他人的行为比过失导致伤害的行为具有更大的主观恶性，因此更可能被拘留。
- 事后态度也是公安机关考虑的重要因素。如果一方积极认错、赔偿损失并配合调查，可能会得到较轻的处理；而态度恶劣、拒不配合的一方则可能面临更严厉的措施，包括拘留。
证据与事实认定：
- 公安机关在处理案件时，需要依据确凿的证据来支持其决定。如果一方证据确凿、充分，更容易被认定为有责任，从而被拘留。
- 事实复杂性也会影响责任认定。例如，如果存在正当防卫等合理情形，可能会影响最终的责任划分和处罚决定。
法律需要与实际操作：
- 公安机关为了防止当事人逃逸或破坏现场，可能会采取拘留措施以确保案件的顺利调查。
- 拘留也有助于深入调查事件真相和责任划分，防止事态进一步恶化。
- 如果一方涉嫌其他违法行为，即使伤势轻微，也可能因此被刑事拘留。
法律建议
- 了解法律程序：在处理此类事件时，了解相关的法律程序和规定是非常重要的。这有助于你更好地理解公安机关的决定，并采取相应的应对措施。
- 积极配合调查：无论你是否被拘留，都应该积极配合公安机关的调查工作。如实陈述事实、提供相关证据，有助于案件的顺利办理和责任的准确认定。
- 寻求法律帮助：如果你对公安机关的决定有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律解释和专业的法律建议。
可能的法律后果
- 如果最终认定你或对方有违法行为，可能会面临行政处罚，如罚款、拘留等。
- 如果行为构成犯罪，还可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役等。但在这个案例中，由于伤情鉴定为轻微伤，通常不会构成犯罪。
总之，在处理此类事件时，公安机关会依法进行，确保双方的合法权益得到保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。