送外卖路上自己滑倒摔伤，赔偿责任认定和赔偿途径需根据外卖员与平台之间的关系来确定。以下是具体分析：
一、劳动关系下的情况
法律依据与工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害，或因工外出期间由于工作原因受到伤害，应认定为工伤。外卖员在送外卖过程中滑倒摔伤，属于因工外出期间因工作原因受到伤害，因此符合工伤认定情形。
处理流程：
- 申请工伤认定：外卖员或其所在单位应在事故伤害发生之日起30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按时申请，外卖员或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
- 劳动能力鉴定：工伤职工伤情稳定后，应进行劳动能力鉴定，以确定伤残等级。
- 获取赔偿：根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，外卖员可享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴等。若用人单位未缴纳工伤保险，相关费用由用人单位承担。
特殊情况：
- 即使外卖员与平台未签订劳动合同，但只要存在事实劳动关系，仍可依据事实劳动关系申请工伤认定并要求赔偿。
二、合作关系下的情况
责任承担：
- 若外卖员以个人名义与平台合作，双方为民事合作关系。此时，外卖员自己滑倒摔伤的责任承担需根据具体情况判断。
- 平台无过错：若平台在提供服务过程中无过错，如设备正常、订单安排合理等，则平台一般不需承担赔偿责任，外卖员需自行承担损失。但部分平台可能出于人道主义给予一定补助。
- 平台有过错：若平台提供设备有质量问题、不合理安排订单导致外卖员过度劳累等，平台需根据其过错程度承担相应赔偿责任。
赔偿途径：
- 外卖员可通过协商或向人民法院提起民事诉讼要求平台承担赔偿责任，赔偿项目可能包括医疗费、误工费、护理费等。
- 同时，无论外卖员与平台关系如何，若外卖员有符合条件的商业保险（如意外险），可根据保险合同约定向保险公司申请理赔。
三、通用建议
- 及时报警并保护现场：无论外卖员与平台是何种关系，在发生事故后应及时报警并保护现场，以便后续维权。
- 保留证据：收集并保留好相关证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以支持自己的主张。
总结来说，送外卖路上自己滑倒摔伤，若存在劳动关系，通常可认定为工伤并享受工伤保险待遇；若为合作关系，则需根据平台过错程度及商业保险情况来确定赔偿途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。