付款后对方不给开发票是违法的。以下是对此问题的详细法律分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国发票管理办法》第十九条： 这一条款明确规定了销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。这是商家开具发票的直接法律依据，也是保障消费者权益的重要措施。

2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条： 该条款指出，经营者提供商品或服务时，应按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。当消费者索要发票时，经营者必须出具。这进一步强调了商家向消费者提供发票的法定义务。

3. 《中华人民共和国税收征收管理法》第二十一条： 税务机关是发票的主管机关，负责发票的管理和监督。单位和个人在购销商品、提供或接受服务等经营活动中，应按规定开具、使用、取得发票。这一条款从税收征管的角度保障了发票制度的规范运行。

二、不开发票的法律后果

1. 对商家的处罚： 根据《中华人民共和国发票管理办法》第三十五条，商家如果未按规定开具发票，税务机关可以责令其改正，并处以1万元以下的罚款；如果有违法所得，还将被没收。这体现了国家对发票管理的严格性，以及对商家违法行为的严厉打击。

2. 对消费者权益的影响： 发票是消费者维权的重要证据之一。如果商家不开具发票，消费者在商品退换、维修或维权时可能会遇到困难，因为缺乏有效的购物凭证。此外，没有发票也可能影响消费者享受相关的售后服务或保修权益。

3. 对税收和市场秩序的影响： 商家不开具发票可能导致国家税收流失，因为发票是税收征管的重要依据。同时，这种行为也扰乱了正常的市场经济秩序，影响了公平竞争的环境。

三、应对建议

1. 主动索要发票： 消费者在交易完成后应主动向商家索要发票，并明确告知商家如果不开发票将采取进一步的维权措施。这是维护自身权益的重要步骤。

2. 保留相关证据： 如果商家拒绝开具发票，消费者应保留好相关的交易凭证，如收据、小票等。这些证据在后续维权时可能起到关键作用。

3. 向税务部门投诉： 如果商家坚持不开发票，消费者可以向当地的税务部门投诉举报。税务部门将介入处理，并依法对商家进行处罚。

综上所述，付款后对方不给开发票是违法的行为，不仅违反了相关法律法规，还损害了消费者的合法权益和国家的税收利益。因此，建议消费者在交易过程中主动索要发票，并妥善保管；如遇商家拒绝提供发票的情况，应及时向税务机关举报，维护自身权益和正常的市场秩序。